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中考数学创新型试题的立意
四川省内江师范学院数信学院吴立宝赵思林
中考数学命题以《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》为依据,立足学生发展需要,重在考查学生的基础知识、基本技能和数学思想方法,以及学生的运算能力、思维能力、,设置了一些开放型问题、探究型问题、、试题的背景新、问题的情境新、设问的方式新等.
,就是首先确定试题在能力方面的考查目的,然后根据能力考查的要求,选择适当的考查内容,、数学思想方法、数学思维能力、数学应用意识和探究意识、进一步学习高中数学的潜能等方面的考查目的,谈谈中考数学创新型试题的立意.
1 考查基础知识的灵活应用
中考数学试题重视“双基”的考查,这有利于高中选拔基础扎实的新生,“双基”的考查侧重于基础知识、基本思想方法的理解和应用,而不是简单的重现,特别注重知识应用的综合性和灵活性,这类试题源于教材,高于教材.
例1 (2008年北京市)如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物(福娃)、火炬和奖牌等四种不同的图案,,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物(福娃)的概率是( ).
分析以等可能事件为原型,考查其概率计算公式,可直接求的.
解答因为5张卡片中,吉祥物卡片只有两张,因此抽出的卡片正面图案正好是吉祥物的概率为.
点评本题以2008年北京奥运会图案作为情景,设计了一个概率问题,,并没有明确给出运用概率的数学公式或定理解答问题导向,这就需要考生透过奥运的文化背景,发现本题实质上是对等可能事件求概率的知识考察,进而考察学生灵活应用数学基础知识解决问题的能力.
2 考查数学思想方法
数学思想方法是以数学内容为载体,源于数学知识,又高于数学知识的一种策略性知识,比一般的数学知识具有更高的抽象和概括水平,比一般知识更本质、、优化解题方法、,中考对数学思想方法的考查力度是很大的,、命题的发现、问题的探究等教学过程中着意渗透、自然揭示和灵活运用.
例2 (2008年吉林省)某同学根据图1所示的程序计算后,画出了图2中与之间函数图象.
(1)当时,与之间的函数关系式为;
(2)当时,求出与之间的函数关系式为.
x
y
11
3
10
O
图2
输入非负数
输出
图1
分析本题结合程序设计框图,设计出一个循环结构,,要求学生能有比较高的分类讨论能力,方程与函数的思想,以及数形结合的意识.
解答(1)当时,由程序设计框图可直接得到与之间的函数关系式为.
(2)当时,根据题意,(10,11),得9+m=11,