无穷大无穷小,两个重要极限.ppt

第一章极限与连续第三节无穷大与无穷小第四节两个重要极限知道什么是无穷大什么是无穷小(除了0以外,两个都是变量)理解无穷小的三个性质(此三个性质重是无穷大没有的)掌握利用无穷大与无穷小的关系求函点难数极限的方法。熟悉求几种不同类型的函数的极限的方法掌握两个重要极限的形式,变形形式能熟练的利用两个重要极限的结论求给的函数的极限1定义定义:若y=f(x)在自变量x的某个变化趋势无大与无中的极限为0,则函数y=f(x)叫做在该变化过程中的无穷小量,简称无穷小,即limf(x)=0。例如,当x→>0时,x3+2x是无穷小量;当x→1时,(x-1)是无穷小量;当x>m时,—是无穷小量。上一页下一页返面定义:若y=f(x)在自变量x的某个变化趋势中的绝对值无限增大,则函数y=f(x)叫做在无大与无空该变化过程中的无穷大量,简称无穷大,记作limf(x)=∞。例如,当x→0时,是无穷大量;当x→1时是无穷大量;当x→时,x2是无穷大量。注意除了0以外,无穷大与无穷小都是变量2无穷小,不是指数值越来越小,而是“指数值越来越趋近于03、无穷大有两种情形,一是正的无限增大,一是负的无限增大穷夫与无穷本4、任何一个常数,无论多大都不是无穷大,除了0以外,任何一个常数,无论多小,都不是无穷小5、指出一个变量是无穷大或者无穷小的同时,要指出变化趋势努—6、0是唯一的一个无穷小常数上一页下一页返面两者的关系自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无天量,则是无穷小;反之,如果f(x)为无穷夫与无穷阮穷小量,且f(x)≠0,则一是无穷大量大—3无穷小与函数极限的关系imnf(x)=A的充要条件是f(x)=A+a,其中a是该变化趋势下的无穷小上一页下一页返面4、无穷小的三个性质(1)有限个无穷小量的代数和是无穷小。(2)有限个无穷小量的乘积是无穷小3)有界函数与无穷小量的乘积是无穷小无穷夫与无穷马、实际解题应用+4例1:求极限limx→+1x-1—「解:当x→1时,分母的极限为零,所以不能光用商的运算法则,但分子的极限例m(x+4)=5≠0,于是,mx1=°=0x→1x+45额一宙无穷小与无穷大关系知:m+4解倒数法,适用范围分母极限为0,分子极限圣为0例2:求lim常例题解解lim(x-2)(x+1)limx→2(x-2)(x+2)lim+1通分法:适用范围,分子分母极限同时为0的有理分式页下一页面例3:求m“x+ax21+ax2+…+an1x+an+bx+bb.+b常求解方法:分子分母同除以x的最高次幂二一般的有如下结论例2ax+a,xaextax+alim题bx+b解n<m