第十四章一次函数 变量教学目标(一)知识与技能 、常量. . (二)过程与方法 、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己观点. . (三)情感与价值观要求 ,对数学产生好奇心和求知欲. . 教学重点 、常量. . 教学难点: 用含有一个变量的式子表示另一个变量. 教学方法:引导、探索法. 教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境情景问题:一辆汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为 s 千米. 行驶时间为 t 小时. : t/时12345 s/ 千米 ,变化的量是________ .变变化的量是__________ . t 的式子表示 s. 通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题. Ⅱ.导入新课[师] 我们首先来思考上面的几个问题, 可以互相讨论一下, 然后回答. [生] 从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它 1 小时行驶 60 千米,2 小时行驶 2× 60 千米,即 120 千米,3 小时行驶 3× 60 千米, 即 180 千米, 4 小时行驶 4× 60 千米,即 240 千米, 5 小时行驶 5× 60 千米,即 300 千米……因此行驶里程 s 千米与时间 t 小时之间有关系: s=60t . 其中里程 s 与时间 t 是变化的量, 速度 60 千米/小时是不变的量. [师] 很好!谢谢你正确的阐述. 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程. 其实现实生活中有好多类似的问题, 都是反映不同事物的变化过程, 其中有些量的值是按照某种规律变化, 其中有些量的是按照某种规律变化的, 如上例中的时间 t、 里程 s, 有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度 60 千米/小时. [ 活动一] 活动内容设计: 10 元,如果早场售出票 150 张,日场售出 205 张, 晚场售出 310 张. 三场电影的票房收入各多少元. 设一场电影售票 x 张,票房收入 y x 的式子表示 y? 2. 在一根弹簧的下端悬挂重物, 改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化, 探索它们的变化规律. 如果弹簧原长 10cm , 每 1kg 重物使弹簧伸长 0. 5cm ,怎样用含有重物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度? 设计意图: 让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量. 教师活动: 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律. 学生活动: 在教师的启发引导下, 经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论. 活动结论: : 150 × 10=1500 (元) 日场电影票房收入: 205 × 10=2050 (元) 晚场电影票房收入: 310 × 10=3100 (元) 关系式: y=10x 1kg 重物时弹簧长度: 1×0. 5+10=10 .5( cm) 挂 2kg 重物时弹簧长度: 2×0. 5+10=11 ( cm) 挂 3kg 重物时弹簧长度: 3×0. 5+10=11 .5( cm) 关系式: L=0 . 5m+10 [师] 通过上述活动, 我们清楚地认识到, 要想寻求事物变化过程的规律, 首先需确定在这个过程中哪些量是变化的, ,我们称数值发生变化的量为变量( variable ), 那么数值始终不变的量称之为常量( constant ). 如上述两个过程中,售出票数 x 、票房收入 y ;重物质量 m ,弹簧长度 L 10 元,弹簧原长 10cm ……都是常量. Ⅲ.随堂练习 ,单价 元/支,总价 y 元随铅笔支数 x 变化, 指出其中的常量与变量,并写出关系式. 2. 一个三角形的底边长 5cm ,高h 可以任意伸缩. 写出面积S 随h 变化关系式,并指出其中常量与变量. Ⅳ.课时小结本节课从现实问题出发, 找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤. 它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义. . . . Ⅴ.课后作业习题: ----1 、2、3 Ⅵ.活动与探究瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放. 试确定瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式.
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