双星的运动.doc

高考题千变万化,但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究母题,掌握母题解法,使学生触类旁通,举一反三,可使学生从题海中跳出来,轻松备考,事半功倍。母题四十三、双星的运动【方法归纳】两个质量相差不太大、相距较近的两个天体称为双星。若忽略其他星球的影响,双星在万有引力作用下绕两者的质心(双星连线上一点)运动,其特点主要有:运动周期相等,轨道半径与其质量成反比,线速度与其轨道半径成正比。根据万有引力等于向心力列方程解答。例43.(2010全国理综1)如图4,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。(1)求两星球做圆周运动的周期:(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。××1022kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数)【点评】此题以双星运动切入,对比分析地月运动。对于双星问题,要注意,万有引力定律中的星球距离L与星球绕质心做匀速圆周运动的半径r不同。衍生题1.(2010重庆理综卷第16题).月球与地球质量之比约为1∶80,有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点,可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为A1∶6400B1∶80C80∶1D6400∶1【答案】C【点评】双星运动时其轨道半径与其质量成反比,线速度与其轨道半径成正比。衍生题2。(2012内蒙古包头期中)经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”,“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1︰m2=3︰2。则可知()︰m2做圆周运动的角速度之比为2︰︰m2做圆周运动的线速度之比为3︰.(2008宁夏理综卷第23题)天文学家将相距较近、,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)衍生题4.(2004年全国理综卷1第17题).我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双