数据处理-单因素方差分析.doc

数理统计与随机过程数据处理作业——单因素方差法分析显著性差异化学实验室需要检验A、B、C三种催化剂的催化活性是否有显著性差异,在相同的温度,压力等条件下分别用A、B、C三种催化剂催化反应的进行,得到6次试验产物D的收率的结果如表1所示,、B、C三种催化剂的催化活性是否存在差异?表1三中催化剂所得的产物D产量(kg)A504649524848B495047474649C5**********实验目的:通过比较A、B、C三种催化剂的催化活性是否有显著性差异的实验数据处理的实例,学习单因素方差分析的方法,学会用Excel更方便的进行单因素方差分析,体会Excel在统计分析中的应用。实验原理:单因素方差分析方法首先需要在单因素试验结果的基础上,求出总方差V、组内方差和组间方差。总方差:V=组内方差:=组间方差:=b从公式可以看出,总方差衡量的是所有观测值对总均值的偏离程度,反映了抽样随机误差的大小,组内方差衡量的是所有观测值对组均值的偏离程度,而组间方差则衡量的是组均值对总均值的偏离程度,反映系统的误差。在此基础上,还可以得到组间均方差和组内均方差:组间均方差:=组内均方差:=在方差相等的假定下,要检验n个总体的均值是否相等,须首先给定原假设和备择假设。原假设::均值相等即==…=备择假设::均值不完全不相等则可以应用F统计量进行方差检验:F==该统计量服从分子自由度a-1,分母自由度为ab-a的F分布。给定显著性水平a,如果根据样本计算出的F统计量的值小于等于临界值,则说明原假设不成立,总体均值不完全相等,差异并非仅由随机因素引起。实验步骤:要检验三种催化剂的催化活性是否存在显著差异,等同于检验三者产量的均值是否相等:给定原假设:三者产量均值相等;备择假设:三者的产量均不相等,对于影响产量的因素仅催化剂种类一项,因此可以采用单因素方差分析进行多总体样本均值检验。用Excel作单因素方差分析具体步骤如下:⑴新建工作表“催化活性比较方差分析”,分别单击B3:D8单元格,输入表2的产量数值。⑵计算组均值,对应甲的均值,单击B9单元格,在编辑栏输入“=AVERAGE(B3:B8)”,再次单击B9单元格,拖曳鼠标至D9单元格,求出乙和丙的组均值。⑶计算总均值,单击B10单元格,在编辑栏输入“=AVERAGE(B9:D9)”。计算机结果如图1所示图1⑷计算,并求各组的组内方差的值。求甲组的值,单击B14单元格,在编辑栏输入“=(B3-$B$9)^2”。再次单击B14单元格,拖曳鼠标至B19单元格。求乙组的值,单击C14单元格,在编辑栏输入“=(C3-$C$9)^2”。再次单击C14单元格,拖曳鼠标至C19单元格。求丙组的值,单击D14单