一次在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个 x值,相应地就确定一个 y值,那么我们称 y 是x的函数,其中 x是自变量,y是因变量. ? 回顾与思考 1 1在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 1、某弹簧的自然长度为 3cm ,在弹性限度内,所挂物体的质量 x每增加 1千克,弹簧长度 Y增加 , (1) 计算所挂物体的质量分别为 1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度,并填入下表: Y/cm 543210 X/千克( (2 2)你能写出)你能写出 x x与与Y Y之间的关系吗? 之间的关系吗? 3 4 5 Y=3+ Y=3+ 做一做 2 2 2. 某辆汽车油箱中原有油 100 升,汽车每行驶 50 千米耗油 9升, (1) 完成下表油箱剩余油量y/升 300 200 150 100 50 0汽车行使路程x/千米 100 100 91 9182 8273 7364 6446 46 (2) 你能写出 x与y的关系吗? Y=100 Y=100 - - 做一做 2 2 ?上面的两个函数关系式: (1) Y=3+ Y=3+ (2) Y=100 (2) Y=100 - - , , 大家讨论一下大家讨论一下, ,这两个函这两个函数关系式有什么关系吗数关系式有什么关系吗? ?请小组间交流。请小组间交流。若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y= kx+b(b 为常数, k不等于 0)的形式,则称 y是x的一次函数。( x为自变量, y为因变量。) 当 b=0 时,称 y是x的正比例函数一次函数: 议一议 3 3例1 写出下列各题中 y与x之间的关系式,并判断: y是否为 x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以 60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 Y( 千米)与行驶时间 X( 时)之间的关系; 解:由路程=速度×时间,得 y=60x ,y 是x的一次函数,也是 x的正比例函数。解:由圆的面积公式,得 y=πx 2,y不是 x的正比例函数, 也不是 x的一次函数。(2)圆的面积 y ( 平方厘米)与它的半径 x ( 厘米)之间的关系(3)一棵树现在高 5 0 厘米,每个月长高 2 厘米, x 月后这棵树的高度为 y 厘米。解:这棵树每月长高 2厘米, x个月长高了 2x厘米,因而 y=50+2x,y 是x的一次函数,但不是 x的正比例函数。例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于 800 元的部分不收税:月收入超过 800 元但低于 1300 元的部分征收 5% 的所得税……如某人月收入 1160 元, 他应缴个人工资、薪金所得税为( 1160-800 )× 5%=18 (元)。(1)当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时,写出应缴所得税 y(元)与月收入 x(元) 之间的关系式分析解: 当月收入大于 800 元而小于 1300 元时, y= × (x-800).
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