八年级数学一次函数5.doc.doc

一次函数( 5) 知识技能目标 1. 使学生理解待定系数法; 2. 能用待定系数法求一次函数, 用一次函数表达式解决有关现实问题. 过程性目标 1. 感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式; 2. 结合图象寻求一次函数解析式的求法, 感受求函数解析式和解方程组间的转化. 教学过程一、创设情境一次函数关系式 y= kx+b(k≠ 0) ,如果知道了 k与b 的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出 k和b 呢? 问题 1 已知一个一次函数当自变量 x=-2时, 函数值 y=-1,当x=3 时, y=-3 .能否写出这个一次函数的解析式呢? 根据一次函数的定义, 可以设这个一次函数为:y= kx+b(k≠ 0), 问题就归结为如何求出 k与b 的值. 由已知条件 x=-2 时, y=-1 ,得-1=-2k+b. 由已知条件 x=3 时, y=-3,得-3=3k+b. 两个条件都要满足,即解关于 x 的二元一次方程??????????.33 ,21bk bk 解得???????????5 9 5 2b k 所以,一次函数解析式为 5 95 2???xy . 问题 2 已知弹簧的长度 y( 厘米) 在一定的限度内是所挂物质量 x(千克) 的一次函数. 现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米,挂4千克质量的重物时, 弹簧的长度是 厘米, 求这个一次函数的关系式. 考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度 6 厘米和挂 4 千克质量的重物时, 弹簧的长度 厘米, 与一次函数关系式中的两个 x、y 有什么关系? 二、探究归纳上题可作如下分析: 已知 y是x 的函数关系式是一次函数,则关系式必是 y= kx+b 的形式,所以要求的就是系数 k和b x 和y 的两组对应值,也就是当 x=0 时, y=6 ;当 x=4 时, y=. 可以分别将它们代入函数式,转化为求 k与b 的二元一次方程组, 进而求得 k与b 的值. 解设所求函数的关系式是 y= kx+b(k≠ 0), 由题意,得??????. ,6bk b 解这个方程组,得?????.6 , k 所以所求函数的关系式是 y=+6.( 其中自变量有一定的范围) 讨论 1 .本题中把两对函数值代入解析式后,求解 k和b 的过程,转化为关于 k和b 的二元一次方程组的问题. 2 .这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有一定的范围. 问题 3 若一次函数 y= mx -(m-2) 过点(0,3) ,求 m 的值. 分析考虑到直线 y= mx -(m-2) 过点(0,3) ,说明点(0,3) 在直线上, 这里虽然已知条件中没有直接给出 x和y 的对应值, 但由于图象上每一点的坐标(x,y) 代表了函数的一对对应值, 它的横坐标 x 表示自变量的某一个值, 纵坐标 y 表示与它对应的函数值. 所以此题转化为已知x=0 时, y=3 ,求 m .即求关于 m 的一元一次方程. 解当x=0 时, y=3 .即: 3= -(m-2) .解得 m=-1. 这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数) ,再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法, 叫做待定系数法( met