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历年考研高等数学真题之数理统计部分


一数理统计的基本概念
数学一:
1(98,4 分) 从正态总体 N 2 )6,( 中抽取容量为 n 的样本,如果要求其样本均值
位于区间(, )内的概率不小于 ,问样本容量 n 至少应取多大?
t 2
Z 1 −
[附表]: Z)( =Φ 2 dte
∫∞− 2π
Z

Φ Z )(

2(01,7 分) 设总体 NX 2 σσμ> )0)(,(~ ,从该总体中抽取简单随机样本
1 2n
,其样本的均值求统计量
21 L 2n nXXX ≥)2(,,, X = ∑ X i ,
2n i=1
n
2 的数学期望 E(Y)。
∑( +ini −+= XXXY )2
i=1
1
3(03,4 分) 设随机变量),1)((~ YnntX => ,则
X 2
(A) 2 bxY )(~ (B) 2 nxY −)1(~
(C) nFY )1,(~ (D) nFY ),1(~
4(05,4 分) 设, 为来自总体( , )的简单随机样本,
21 L n ≥)2n(X,X,X N 0 1 X
为样本均值,S2为样本方差,则
(A) 10N~Xn ),( (B) χ 22 nnS )(~
−)1( Xn −)1( Xn 2
(C) (D) 1
nt −)1(~ n nF −)1,1(~
S 2
∑ X i
i = 2
5(05,9 分)设为来自总体( , )的简单随机样本, 为
21 L n nXXX > )2(,,, N 0 1 X
样本均值,记
ii =−= L niXXY .,,2,1,
求:( ) 的方差
I i i = L niDYY ;,,2,1,
(II) 1与YY n的协方差 1 YYCov n ).,(





数学三:
1(94,3 分) 设是来自正态总体2 )的简单随机样本, 是
21 L,,, XXX n N ,( σμ X
样本均值,记
1 n 1 n
2 2 2 2
S1 = ∑ i − XX )( S 2 = ∑ i − XX )(
n −1 i=1 n i=1
1 n 1 n
2 2 2 2
S3 = ∑ X i −μ)( S 4 = ∑ X i −μ)(
n −1 i=1 n i=1
则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是
X −μ X −μ
(A)t = (B)t =
1 nS −1/ 2 nS −1/
X −μ X −μ
(C) t = (D)t = [ ]
3 / nS 4 / nS
2(97,3 分) 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 N 2 )3,0( ,,而
和分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本。则统计量
L L,,,,, YYYXXX 921921
X ++ X
1 L 9 服从分布,参数为。
U = 2 2
1 L ++ YY 9