试卷和课件下载地址lzhao..,如果可以找到可逆矩阵,使得为对角阵,就称为把方阵对角化。定义:定理2:阶矩阵可对角化(与对角阵相似)有个线性无关的特征向量。(逆命题不成立)推论1:若阶方阵有个互不相同的特征值,则可对角化。(与对角阵相似)说明:如果的特征方程有重根,此时不一定有个线性无关的特征向量,从而矩阵不一定能对角化..推论2: 阶方阵相似于对角阵的充要条件是的每一个重特征值对应个线性无关的特征向量..把一个矩阵化为对角阵,不仅可以使矩阵运算简化,而且在理论和应用上都有意义。可对角化的矩阵主要有以下几种应用:、特征向量反求矩阵例3::因为特征向量是3维向量,所以矩阵是3阶方阵。因为有3个不同的特征值,所以可以对角化。即存在可逆矩阵,使得其中求得..:设求解:可以对角化。齐次线性方程组为当时,系数矩阵令得基础解系:.齐次线性方程组为当时,系数矩阵令得基础解系:令求得即存在可逆矩阵,:设是阶方阵,是的个特征值,计算解:方法1求的全部特征值,再求乘积即为行列式的值。设的特征值是即的特征值是.
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