高中一年级数学必修一知识点二次函数.doc

高中一年级数学必修一知识点:二次函数数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛,查字典数学网为大家推荐了高中一年级数学必修一知识点,请大家仔细阅读,希望你喜欢。,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a0)顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-bb^2-4ac)/=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0),坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当=b^2-4ac=0时,P在x轴上。。当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。。当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。。抛物线与y轴交于(0,c)=b^2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点。=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。=b^2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a),二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:解析式顶点坐标对称轴y=ax^2(0,0)x=0y=a(x-h)^2(h,0)x=hy=a(x-h)^2+k(h,k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a当h0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,当h0时,则向左平行移动|h|,k0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0,k0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的