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高中一年级数学必修一知识点：二次函数
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一般地，自变量x和因变量ｙ之间存在如下关系：
ｙ=aｘ^2+bｘ+c
（a，b，c为常数，a０,且a决定函数的开口方向,ａ0时，开口方向向上，a0时,开口方向向下，IａＩ还可以决定开口大小，ＩaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式.
ＩI。二次函数的三种表达式
一般式:y=ax＾2＋bx+c(a,ｂ,c为常数，a0）
顶点式：y=ａ(ｘ-h）^2＋k［抛物线的顶点P（h,k）］
交点式:y=a（x—ｘ？)(x—x?)［仅限于与x轴有交点A（x？,0）和B(ｘ?，0）的抛物线]
注：在３种形式的互相转化中,有如下关系：
h=-b/2ak＝（4aｃ－b^２）／4aｘ？，x?=(—bb^2－4ac)/2a

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出,二次函数的图像是一条抛物线.
IV．抛物线的性质
１。
x=—ｂ／2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当ｂ=０时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
２．抛物线有一个顶点P,坐标为
P（—b/２a,(4ａｃ－b^2)/4ａ）
当-b/２ａ=０时,Ｐ在y轴上;当=b^2－４ac=0时，P在ｘ轴上。
3。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当ａ０时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。
｜ａ|越大，则抛物线的开口越小。
.
当ａ与ｂ同号时（即ab０），对称轴在y轴左；
当a与b异号时(即ab0）,对称轴在ｙ轴右。
.
抛物线与y轴交于（０，c）
6。抛物线与x轴交点个数
=b^２－4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
＝b＾2－4ac=０时,抛物线与ｘ轴有1个交点。
=b^2－4ac０时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（ｘ=-bb^2—4ac的值的相反数，乘上虚数ｉ，整个式子除以2a)

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ａx＾2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1。二次函数ｙ=aｘ^２,y=ａ(x—h)^2,y＝a(x-h）^２+k，y=ａx^2＋bx+c(各式中,a０)的图象形状相同，只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ａx^2
(0，0）
x=0
y=a(ｘ－h)^２
(h,０）
x=h
ｙ＝a(x—h）^2＋k
（h，k)
x＝h
y＝ａx＾2+bｘ+ｃ
(—b/2ａ,[４ac-b^２］/4a）
x=－b/2ａ
当h0时，y＝a(ｘ—ｈ）^2的图象可由抛物线y＝ax^2向右平行移动ｈ个单位得到，
当h０时，则向左平