高中数列讲解.ppt

Day1:等差数列&等比数列morning:通项公式数列引入:古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上通过画点发现了一连串具有规律的数,后人将这些按一定顺序排列的数称为数列。(1)(4)(9)(16)a1a2a3a4上面就是著名的正方形数,通过观察可以得到它们可以表示为:这里的a1,a2,a3,...,an,...就是数列的一般形式,简记为:{an}从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;各项相同的数列叫做常数列;而有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的叫做摆动数列。an=n²2020/9/222数列{an}可以用一个式子来表示第n项和序号n之间的关系,这个式子就是数列的通项公式。观察下面几列数的通项公式:(1)1,2,3,4,5,6,....,n,...(2)10,9,8,....,-1,-2,....(3)2,22,23,24,25,....(4)10,20,30,...,1000,...(5)1,-1,1,-1,....(6)5,6,8,9,100,...-1,....an=n(n∈N)an=11-n(n∈N)an=2n(n∈N)an=n*10(n∈N)an=1,n∈奇数-1,n属于偶数总结:(1)由第6个小题可以看到,并不是每一个数列都可以用一个通项公式来表示。(2)若数列中被排列的数相同,但次序不同,它们不是同一数列。如:数列(7)4,5,6,7,8,9,10。数列(8)10,9,8,7,6,5,42020/9/223总结:(3)有些数列的通项公式并不唯一。例如上述的数列(5)也可以表示为(4)数列并不都是无穷的,它可分为有限数列和无穷数列两种。Practice:(1)1,3,5,7,.....(2)2,4,6,8,10,....(4)Key:an=2n-1;an=2n·等差数列:从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数。·公差:每两项相差的常数,通常用d表示。·等差中项:由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时A就叫做a和b的等差中项。A=(a+b)/2推导过程:∴等差数列的通项公式可以表示为:an=a1+(n-1):an=an-1+:⑴求等差数列8,5,2,…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?解:⑴由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=8+(21-1)×(-3)=-49⑵由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得这个数列的通项公式为a=-5+(-4)*(n−1)=−4n−1,由题意知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。解这个关于n的方程,得n=100,即-401是这个数列的第100项。,起步价为10元,即最初的4km计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?解:令a1=10,表示4km处的车费,公差d=。那么当出租车行至14km处时,n=10,此时需要支付车费a10=10+(14-4)×=22元答:需要支付车费22元。Practice:(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an;(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n;(3)已知d=-3,a5=8,求a1;(4)已知a1=12,a6=27,求d。(5)如果一个三角形的三个内角的度数成等差数列,那么中间的角度是多少度?·等差数列的前n项和推导:【倒序相加法】∴等差数列的前n项和为:Sn=na1+n(n-1)*d/2或Sn=n(a1+an)/2例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,,2001年该市用于“校校通”,,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?解:根据题意,从2001-2010年,该市每年投入“校校通”,可以建立一个等差数列{an},表示从2001年起各年投入的资金,其中a1=500,d=,到2010年(n=10),投入的资金总额为Sn=10*500+10*(10-1)*50/2=7250(万元)答:从2001~2010年,该市在“校校通”:(1)a1=20,an=54,Sn=999,求d及n;(2)d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn;(3)某同学给自己制订了七天的长跑