、锥、台、(二)空间几何体的体积11三视图:正视图:从前往后1柱体的体积VSh底侧视图:从左往右俯视图:从上往下12锥体的体积VSh底322画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等13台体的体积VSSSS)h(上上下下34球体的体积V433R第二章直线与平面的位置关系33直观图:、直线、平面之间的位置关系44斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;1平面含义:平面是无限延展的(3).画法要写好。2平面的画法及表示5用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成0,且横边画成DC邻边的2倍长(如图)(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,AB(一)空间几何体的表面积如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平1棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。2圆柱的表面积3三个公理:2S2rl2r3圆锥的表面积Srlr2(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内-1-符号表示为4注意点:A∈LB∈L=>LαA∈αB∈ααA·L①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;②两条异面直线所成的角θ∈(0,);2③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相公理1作用:判断直线是否在平面内垂直,记作a⊥b;(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。Aα·符号表示为:A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。C·B·④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。公理2作用:确定一个平面的依据。—、平面与平面之间的位置关系(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只1、直线与平面有三种位置关系:有一条过该点的公共直线。(1)直线在平面内——有无数个公共点β符号表示为:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点公理3作用:判定两个平面是否相交的依据PαL·(3)直线在平面平行——没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,:共面直线相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线aαa∩α=Aa∥αa∥、平面平行的判定及其性质=>∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直3等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角线平行,则该直线与此平面平行。相等或互补简记为:线线平行,则线面平行。-2-符号表示:2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。aα符号表示:bβ=>a∥αα∥βa∥bα∩γ=aa∥∩γ=b1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行面平行,则这两个平面平行。、平面垂直的判定及其性质符号表示:、定义a∩b=Pβ∥α2、判断两平面平行的方法有三种:a∥αb∥α如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做(1)用定义;直线的垂面。如图,直线与平面垂直时它们唯一公共点叫做垂足。L,P(2)判定定理;L(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。—、平面与平面平行的性质1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。pα简记为:线面平行则线线平行。符号表示:2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直a∥αaβa∥b线与此平面垂直。α∩β=b注意点:a)定理
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