抛物线及其标准方程教学设计.doc

课题:抛物线及其标准方程
人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)
授课教师:
教学目的
学生理解并掌握抛物线的定义,掌握抛物线的标准方程及其推导。
明确抛物线标准方程中P的几何意义,能解决简单的求抛物线标准方程的问题。
教学难点
抛物线概念的形成
知识重点
抛物线的标准方程的推导
教学过程
教学方法和设计意图
情景引入
向学生展示太阳系八大行星运行
图。行星的运行轨道是什么?
计算机辅助教学
用同学们熟悉的天文学知识引出本节课的主题。
概念探究
(一)类比联想,提出课题
回忆椭圆,双曲线的离心率的范围
复习椭圆、双曲线的第二定义,离心率e是什么?
若离心率e=1会是什么图形呢?怎样验证?
向同学们介绍抛物线的画法,然后由学生以同桌为一组,合作完成抛物线的作图。
A
F
K
L
(二)引导探究,得出方程
能求出这种曲线的方程吗?
学生讨论建系方法,教师巡视,总结不同的方案,谁才是最恰当的建系方案呢?请同学自行验证。
(4) 相比之下,那个方程更为件简洁?
【探究结论】方案3即为最恰当的建系方法,所得方程为这种曲线的标准方程。
迁移引导,设置悬念
实验材料向学生提前布置,教师在介绍此画法是先不提抛物线,把重点放在介绍这种画法所满足的条件——到定点F的距离等于到定直线L的距离,说明这样画出的曲线满足e=1
大致有三种建系方案
①以K为原点,直线KF为x轴,学生可推导出方程
②以F为原点,直线KF为x轴,可得方程
③以线段KF的中点为原点,直线KF为x轴,可得方程
这种曲线是什么,能看出来吗?如果仍以线段KF的中点为原点,直线KF为y轴,坐标系怎样建立?你能推导出它的方程吗?
【探究结论】此曲线即为初中学过的二次函数,由此得出抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F叫抛物线的焦点。
直线L叫做抛物线的准线。
明确参数P的几何意义。
抛物线的开口方向还有几种情况?你能得出它们的方程吗?
在学生探究的基础上,师生共同完成下表
标准方程
图形
焦点
准线
【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆,通过四种标准方程对比,总结出
①方程的一次项决定焦点的位置。
②一次项系数的符号决定开口方向。
建系、设点,得到一个形如的方程,这确实是二次函数,从而证明抛物线的离心率特征,最终得到抛物线的定义。
计算机展示图表,总结四种形式抛物线标准方程,使本节的知识系统化。
(三)实践探索,形成能力
例题讲解
【例1】
已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程。
【例2】
已知抛物线的焦点坐标是,求它的标准方程。
【例3】
已知抛物线焦点到准线的距离为2,求它的标准方程。
巩固四种方程的形式及曲线特征,熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作用,渗透数形结合的思想。
课堂练习
(四)练习巩固,加深理解
由学生完成以下题目 A组
根据下列条件写出抛物线的标准方程
焦点是F(3,0)
准线方程是
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程


求抛物线的焦点坐标和准线方程
学生板演,师生共同评改。
B组
设,,则抛物线的焦点坐标是( )
A. B.
此题对学生思维水平要求较