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抛物线及其标准方程说课稿
教材内容和地位:本节内容是在初中以二次函数图象的形式初步探讨过,现在是在学习了椭圆、双曲线的基础上又一种圆锥曲线,它是以圆锥曲线统一定义(即第二定义)进行展开学习的。本章对抛物线的安排篇幅不多,但与椭圆、双曲线的地位是一样的。利用抛物线定义推出抛物线标准方程,为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和选学内容“三种圆锥曲线的统一极坐标”打下基础,本节起到一个承上启下的作用。
教学目标
知识目标:掌握抛物线的定义,掌握抛物线的四种标准方程形式,及其对应的焦点、准线。
能力目标:通过对抛物线概念和标准方程的学习,培养学生分析和概括的能力,提高建立坐标系的能力,由圆锥曲线的统一定义,形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。
德育目标:通过抛物线概念和标准方程的学习,培养学生勇于探索、严密细致的科学态度,通过提问、讨论、思考等教学活动,调动学生积极参与教学,培养良好的学习习惯。
教学重点:(1)抛物线的定义及焦点、准线;
(2)利用坐标法求出抛物线的四种标准方程;
(3)会根据抛物线的焦点坐标,准线方程求抛物线的标准方程。
教学难点:(1)抛物线的四种图形及标准方程的区分;
(2)抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。
教学方法:启发引导法(通过椭圆与双曲线第二定义引出抛物线)。
依据建构主义教学原理,通过类比、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去(二次函数与抛物线方程的对比,移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳)。
利用多媒体教学
教学过程:
课题引入
利用学生已有知识提问学生:1、椭圆的第二种定义:到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。(用课件演示)
2、双曲线的第二种定义:到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线。(用课件演示)
由此引出:到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹
是什么?
(以问题为出发点,创设情景,提高学生求知欲)
教师用直尺、三角板和细绳演示,学生观察所得曲线。
从而引出本节课的学习内容。
讲授新课
对抛物线的初步认识
物理中抛物线的运动轨迹;数学中二次函数的图象;生活中抛物线的实例(图片显示)等。
抛物线的定义
抛物线标准方程的推导:①学生回顾求曲线方程的步骤(建系、设点、列方程);
②若焦点F和准线的距离为()这样建立坐标系?由学生思考:可能出现的结果:

F

F
F
(1) (2) (3)
分别求出它们的方程:(1)(以准线为y轴)
(2) (以焦点为原点)
(3) (以顶点为原点)
由学生自己总结归纳:由于(1)和(2)中的方程都含有常数项,而(3)具有较简洁的形式,因而把叫做抛物线的标准方程。其中是焦点到准线的距离。
焦点与准线的相对位置关系还有三种情况:
将学生分成三组,分别推导这三种情况下的抛物线方程,最后将四种情况在屏幕上分别显示出来。
抛物线概念与标准方程的应用
1、例题讲解
(1) (2) 分别求出它们的焦点坐标和准线方程。
分析;这是关于抛物线标准方程的基本例题,关键是确定方程属于四种中的哪一类和参数的值。
(0,-2),求它的标准方程。