运筹学考试题.doc

上海海洋大学试卷学年学期考核方式闭卷课程名称运筹学A/B卷(A)卷课程号学分学时题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名:学号:专业班名:1.[]某厂每月利用原材料A、B生产甲、乙、丙三种产品,已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表下所示。两种原料生产三种产品的有关数据甲乙丙原料拥有量A63545B34530单件利润415请分别回答下列问题:求使该厂获利最大的生产计划数学模型;将此数学模型化为标准型;写出一基矩阵,并求出对应的基解,判别是否为基可行解;用单纯形法求最优解。【解】(1)设x1、x2、x3分别为产品甲、乙、丙的月生产量,数学模型为(2)(3)基矩阵,对应的基变量,基解为基可行解。(4)最优单纯形表:C(j)-1/301/3-1/35 X35011-1/52/53 C(j)-Z(j)0-8/30-1/3-2/3Z=35 最优解X=(5,0,3),Z=35。工厂应生产产品甲5件,产品丙3种,总利润为35元。二、[]已知某工厂计划A、B、C三种产品,各产品需要甲、乙、丙三原料。有关数据如表所示。生产三种产品的有关数据ABC原料拥有量甲120120乙524124丙340128产品单位利润(千元):求使该厂获利最大的生产计划数学模型;写出线性规划的对偶问题;原问题的最优解,,利润增加多少.【解】(1)设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的生产量,数学模型为(2)对偶问题(3)由原问题的最优解知,原问题约束③的松弛变量不等于零,x1、x3不等于零,则对偶问题的约束①、约束③为等式,y3=0;解方程得到对偶问题的最优解Y=(,,0);w=(4)影子价格y1=,故原材料甲增加1单位,利润增加625元。三、[]下表给出了运输问题的产销平衡表和单位运价表B1B2B3B4AiA1538616A2107121524A31748930Bj20251015用元素差额法求初始调运方案;求解运输问题的最优调运方案。【解】1)初始调运方案:2)最优调运