小学奥数知识点梳理.docx

学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言:①加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;②乘除运算中,统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数①②③④⑤⑥形如:a1ba2banb(a1a2an)b估算求某式的整数部分:“中介”比利用倒数性质1-,贝Uc>b>a.。形如:cmim2nin2m3 n-i—,则」n3 0n1 n2ns。m2 m3定义新运算特殊数列求和运用相关公式:②1222n2nn12n1③ann223n2⑤abcabcabc1001abc1113⑥a2b2⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)2+…4+3+2+1==偶奇X奇=奇奇偶=奇奇X偶=偶偶偶=偶偶X偶=:abc=100a+10b+c整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是 11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末一位数与前几位数的差是 7(或11或13)的倍数数的整除特征:①②③④⑤如果如果如果如果c|a、c|b,那么c|(abc|a,那么b|a,c|a。b|a,c|a,且(b,c)=1,那么c|b,b|a,那么c|)。bc|a。。带余除法一般地,如果a是整数,b是整数(b丰0)b,使得a=bxq+r当r=0时,我们称a能被b整除。当r丰0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为 a十b=qr,0<r<ba=bxq+r唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即,那么一定有另外两个整数 q和r,0<r<a1a2 akn=p1xp2x...=p1a1xp2a2x...xpkak那么:n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和:(1+P1+P12+…p1a1)(1+P2+P22+…p2a2)•••(1+Pk+Pk2+…pkak),b的差一定能被c整除。m的余数和。m的余数差。m的余数积。若两个数a,:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a=b(modm)b除以同一个数c得到的余数相同,则m的余数等于这两个数分别除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数等于这两个数分别除以①平方差:A2-B2=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+BA-B同奇偶性。约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。平方和。(中国剩余定理):枚举、归纳、反证、构造、配对、估计几何图形平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)X180⑵等积变形(位移、割补)三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形公共部分的传递性极值原理(变与不变)⑶三角形面积与底的正比关系S1:S=a:b;⑷相似三角形性质S(份数、比例):S2=S:S或者SXS3=S2XS41:Sa=a2:A2②Si:⑸燕尾定理S3:S2:S4=a2:b2:ab:SAABGSABGASAAGC=SABGESABGC=SAAGFSAGEC=BESAGFC=AF:SAAGC⑹差不变原理SABCG=SAADGDGB=ADEC;FC;DB;■■■■■■■*«*■■知5-2=3,则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换化整为零先补后去正反结合例如弦图中长短边长的关系。⑻组合图形的思考方法①②③⑴规则立体图形的表