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数学系07级信息与计算科学专业毕业论文题目汇编序号选题内容备注1问题:泰勒公式在高等数学中的应用研究供题教师:甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法:泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量函数都可展成幂级数。而在高等数学中,泰勒公式就是一个非常重要的内容,它将很多复杂的函数近似的表达为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为了研究与分析众多数学问题的桥梁纽带。对此问题您感兴趣的话,不妨试一试,许多重要发现会在其中。2问题:高阶矩阵的特征值及其应用研究供题教师:甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法:物理、力学与工程技术中的很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值与特征向量问题。通常情况下,对于阶数较大的矩阵来说,常规求解矩阵特征值就是十分困难,甚至就是不切实际的。我们知道,如果矩阵A与B相似,则A与B有相同的特征值。因此,人们就希望在相似变换下,把A化为最简单的形式。一般矩阵的最简单的形式就是约当标准形。由于在一般情况下,用相似变换把矩阵A化为约当标准形就是很困难的,于就是人们就设法对矩阵A依次进行相似变换,使其逐步趋向于一个约当标准形,从而求出A的特征值。其中方法有:矩阵特征值与特征向量的幂法,反幂法;求实对称矩阵全部特征值与特征向量的雅可比方法;求特征值的多项式方法;求任意矩阵全部特征值的QR方法。3问题:矩阵的广义逆的求法及应用研究供题教师:甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法:广义逆的思想可追溯到1903年(E、)I、弗雷德霍姆的工作,她讨论了关于积分算子的一种广义逆(她称之为伪逆)。1904年,D、希尔伯特在广义格林函数的讨论中,含蓄地提出了微分算子的广义逆。而任意矩阵的广义逆定义最早就是由E、H、穆尔在1920年提出的,她以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。当时人们对此似乎很少注意。这一概念在以后30年中没有多大发展。曾远荣在1933年,F、J、默里与J、冯·诺伊曼在1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作过讨论。20世纪50年代围绕着某些广义逆的最小二乘性质的讨论重新引起了人们对这个课题的兴趣。1951年瑞典人A、布耶尔哈梅尔重新发现了穆尔所定义的广义逆,并注意到广义逆与线性方程组的关系。T、N、E、格雷维尔、C、R、拉奥与其她人也作出了重要的贡献。1955年,彭罗斯证明了存在惟一的=。1956年,R、拉多证明了彭罗斯定义的广义逆与穆尔定义的广义逆就是等价的,因此通称(为穆尔-彭罗斯广义逆矩阵。广义逆的计算方法大致可分为三类:以满秩分解与奇异值分解为基础的直接法,迭代法与其她一些常用于低阶矩阵的特殊方法。4问题:逼近法的相关研究供题教师:甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法:逼近法就是数学分析中贯穿全局的基本方法,它遵循着这样一个简朴实用的原则:以简御繁,以“已知”去研讨“未知”。作为一个分析论证的方法,它就是这个原则的具体化、数量化。譬如,任何一个无理数都可以用有理数去无限逼近它使得误差小到任意小。又如,数列{an}以A为极限,其意即为用a1,a2…、,an、、去逐步逼近常数A。再如,从几何上瞧定积分,曲边梯形的面积就是通过一系列阶梯形逼近计算而得的。可见,数学研讨分析中普遍的渗透着逼近法的思想。逼近法的应用与用法就是非常广泛而多样的,最简明直观的就是二分逼近法,它与实数连续性的配合运用,就是分析论证微积分学中许多重要定理与基础