多重线性回归分析..ppt

多重线性回归分析例:由于改革开放政策,深圳特区中外来人口大幅度增加为了考察特区中外来人口对本地经济发展的贡献,深圳特区统计局收集了所属的宝安县在1987年末18个镇的人口与工农业总产值数据(见数据文件-)。此处把工农业总产值当作因变量(W),而把外地及本地人口数当作两个自变量(Z1,z2)。(有关统计方法的原理及计算参见孙尚拱,《医学多变量统计与统计软件》,北京医科大学出版社,2000)-sPsSDataEditor固当塑。回典73311135893420214000973358112071217543929的3237104510482428**********E0(一)?(估计回归方程)2哪些自变量对因变量有影响?(影响因素分析)3哪一个自变量对因变量的影响更重要?(自变量的相对重要性分析)4如何用自变量预测因变量?(预测分析)(二)(突出点,outliers)5自变量之间不应存在共线性6独立性残差:实际测量值和预测值之间的差异关于独立性:所有的观测值是相互独立的。如果受试对象仅被随机观测一次,那么一般都会满足独立性的假定。但是出现下列情况时,观测值不是相互独立的:时间序列、重复测量(某种药物使用后1个月两个月三个月的疗效)等情况。sPSs软件在“LinearRegression:Statistics”对话框中,提供了Durbin-Watson统计量d,以检验自相关系数是否为0。当d值接近于2,则残差之间是不相关的(此指标仅作参考。是否可使用多元分析主要依据实验设计)E为残差(一)多重回归分析的任务1如何估计自变量与因变量之间的相互关系?(估计回归方程)y=bo+b,x+b2x2+.bm,xm+ay=b0+6x+b,x,+.+bmx其中y为实测值,y为预测值(predictedvalue)估计模型中系数的方法:最小二乘方法(Leastsquare,LS),即残差平方和最小。b1,b2……bhm称为偏回归系数(partialregressioncoefficient):当固定其他变量时(扣除其他自变量的影响,即Bm就是已经调整了其他影响因素后的回归系数,故名偏~),Xn每增加一个单位,y的增加值都是bn模型拟和的优良性指标R:复相关系数,反映了Y与M个自变量的总体相关系数R2:决定系数(RSquare)R2e:调整决定系数(AdjustedRsquare),是对决定系数的修正,是更客观的指标。(若要做预测分析的话,R值的要求较高,应>。,.,。)这些指标越接近于1,说明回归模型拟合越好2哪些自变量对因变量有影响?(影响因素分析)对回归模型的统计检验n-m-1FSSE当P<,则认为此回归模型有显著性。对自变量的统计检验t=b,/se(b)当P<005则认为此自变量对因变量有影响自变量的筛选实际应用中,通常从专业知识出发,建立一个简约(parsimonious)的回归模型,即用尽可能少的自变量拟合模型。常用方法(最常用的是2和3,1仍然是单变量思想。注意,)(Forward):逐步增加变量到模型中(由少到多),对已经进入的变量不再剔除;SPSS中默认的选入自变量的检验水准为0052后退法(Backward):从模型中逐步剔除变量(由多到少),对已经剔除的变量不再进入;SPSS中默认的剔除自变量的检验水准为010。3逐步法(Stepwise):结合了前进法和后退法,变量边进入边剔除。?(自变量的相对重要性分析)当自变量的量纲相同时,衡量自变量相对重要性的指标:偏回归系数;若偏回归系数的绝对值越大,则相应自变量对因变量的影响就越大