高等数学B(一三)课程教学大纲.doc

《高等数学B(一~三)》课程教学大纲
课程
编号
01013004~01013006
课程
名称
(中文)高等数学B(一~三)
(英文)Advanced Mathematics B(一~三)
课
程
基
本
情
况
:6,4,4 学时:6,40,40 (课内学时:140 实验学时: )
:公共基础必修课
:经济学、管理学
适用对象:本科、专科
:
:《高等数学》(本科少学时)同济大学数学系
高教出版社
二选教材:《高等数学》同济大学高等数学教研室编高教出版社 1996(第四版)
参考书目:《微积分》赵树嫄编中国人民大学出版社 1988
:考试(闭卷)
:多媒体阶梯教室
课
程
教
学
目
的
及
要
求
教学目的:
高等数学是理工科高等学校最重要的基础理论课之一。通过本课程的学习,使学生系统地获得微积分、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐渐培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程奠定必要的教学基础。
教学要求:
:函数、极限、连续性、无穷小(大)、导数、微分、偏导数、全微分、极值、不定积分、定积分、重积分、级数的敛散性、常微分方程和差分方程的基本概念。
、基本定理和公式:函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。极限的定理。闭区间上连续函数的性质。微分中值定理。Taylor公式。变限积分及其导数。Newton-Leibniz公式。偏导数的几何意义。全微分存在的必要条件和充分条件。极值存在的必要条件。级数敛散性的判定条件。二阶线性常微分方程解的结构。
:极限的运算法则,导数和微分的运算法则。复合函数求导法。隐函数求导法。由参数方程所确定函数的求导法。用导数讨论函数性态(增减性、凸性、极值、拐点和渐近线),换元积分法与分部积分法。正项级数的比值审敛法,求幂级数的收敛半径。函数展开成幂级数(间接展开法)。一阶可分离微分方程与线性微分方程求解。二阶常系数线性微分方程求解。一阶差分方程求解。
:掌握用元素法和常微分方程的方法解决一些简单的几何、物理问题,会解最大值最小值的应用问题。
课
程
内
容
及
学
时
分
配
(一)函数、极限、连续( 18学时)
,掌握函数的表示方法。
、单调性、周期性和有界性。
、反函数、隐函数和分段函数的概念,会建立简单函数关系式。
(对ε-N,ε–δ证明中,仅掌握一次不等式放大(缩小)的应用),了解分段函数的极限。
,会用两个重要极限求极限。
、无穷大以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。
,会判别函数间断点的类型。
,并会应用这些性质。
(二)导数与微分( 14学时)
(包括左、右导数)导数的几何意义和经济意义(含边际与弹性的慨念),函数的可导性与连续性之间关系。