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相似矩阵对称矩阵的对角化ppt课件.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约48页举报非法文档有奖

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第三节相似矩阵一、、相似矩阵与相似变换的性质Q1BQ=CQ1(P1AP)Q=(PQ)1A(PQ)=P1AP=BQ1BQ=~B|A|=|B|,Am~1AP=BA与B等价,R(A)=R(B).~BA1~B1AP=BP1A1P=B1(P1AP)1=B1AP=B=|IB||P|1|IA||P|=|P1||IA||P|=|P1(IA)P|=|(P1IP1A)P|=|P1IPP1AP|=|P1PB||IA|=|IB|.*§1AP=B|IA|=|IB|.1+2+…+n12…n(1)(2)…(n)=tr(A)==tr(B)|A|==|B|*§1AP=B|IA|=|IB|.~BA与B有相同的特征值tr(A)=tr(B),|A|=|B|.|B|=|P1AP|=|P1||A||P|=|P|1|A||P|=|A|.*§~250y0+3=2+yx=2yx=2,y=:特征多项式相同的矩阵未必相似.例如A=1011,B=1001,假若P–1AP=B,则A=PBP–1=!|IA|=|IB|==(1)2.1101=(1)2.1001*§,希望相似的矩阵有最简单的形式——对角矩阵,即是n阶矩阵相似于一个对角矩阵的问题。n阶矩阵A若能相似于一个对角阵,称A可以对角化。*§:是否任意一个矩阵A都能对角化?

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