证明圆的切线方法.docx

证明圆的切线方法我们学习了直线和圆的位置关系, 就出现了新的一类习题, ,证明圆的切线常用的方法有:一、若直线I过OO上某一点A,证明I是OO的切线,只需连OA证明OMI就行了,简称“连半径,证垂直”,难点在于如何证明两线垂直 •例1如图,在△ABC中,AB=AC以AB为直径的OO交BC于D,交AC于E,::连结OEAD.•/AB是OO的直径,••••••AB=BC•••/3=/=DE/仁/•••OB=OEOF=OF•••△BOF^AEOF(SAS•••/OBF=ZOEF.•••BF与OO相切,OBLBF.•••/OEF=:此题是通过证明三角形全等证明垂直的P为BC延长线上一点,且PA=,AD是/BAC的平分线,求证::作直径AE,连结EC.•/AD是/BAC的平分线,•••/DAB=/DAC.•/PA=PD•••/2=Z1+ZDAC.•••/2=ZB+ZDAB•••/1==ZE,•Z1=ZE•/AE是OO的直径,AC丄ECZE+ZEAC=+ZEAC=.•:延长AD交OO于E,连结OA•/AD是ZBAC的平分线,BE=CE•+ZBDE=90.•/OA=OEZE=Z1.•/PA=PDZPAD==ZBDE,•••/1+ZPAD=90即OALPA.•PA与OO相切说明:此题是通过证明两角互余,证明垂直的,解题中要注意知识的综合运用例3如图,AB=ACAB是OO的直径,OO交BC于D,DMLAC于M求证::连结OD.•/AB=AC•••/B=ZC.•/OB=OD•••/仁/B.•••/1=/C.•OD//AC.•••DMLAC,:连结ODAD.•/AB是OO的直径,•AB=AC,•/1=/2.•/DMLAC,M/2+Z4=90°•/OA=OD/仁/3./3+Z4=90°.即ODLDM.•••DM是OO的切线说明:,解题中注意充分利用已知及图上已知 •例4如图,已知:AB是OO的直径,点C在OO上,且/CAB=3°,BD=OBD在AB的延长线上求证:DC是OO的切线证明:连结OGBC.•/OA=OC•••/A=Z仁/30°.•••/BOCMA+Z1=60°.又•••OC=OB△OBC是等边三角形OB=BC.•/OB=BDOB=BC=.•:此题是根据圆周角定理的推论3证明垂直的,此题解法颇多,但这种方法较例5如图,AB是OO的直径,CDLAB,且oA=OD・::连结OC•/oA=od・opOA=OC•oC=OD・•••/1=/1,•••△OCP^AODC.•••/OCP=/ODC.•/CD!AB,•••/OCP=90•:此题是通过证三角形相似证明垂直的例6如图,ABCD是正方形,G是BC延长线上一点,AG交BD