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高一数学知识点总结必修一一、集合一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如: {a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示: { … } 如: { 我校的篮球队员}, { 太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合: A={ 我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作: N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1) 列举法: {a,b,c……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例: { 不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图:4 、集合的分类: (1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例: {x|x2= -5} 二、集合间的基本关系 1.; 包含; 关系— 子集注意: 有两种可能( 1) A是 B 的一部分,;( 2) A与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB或 BA2. ; 相等; 关系: A=B (5≥5 ,且 5≤5 ,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ; 元素相同则两集合相等; 即: ①任何一个集合是它本身的子集。 AA ②真子集: 如果 AB, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B(或B A) ③如果 AB, BC , 那么 AC ④如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。&#61557 (0, +∞ )都有定义并且图象都过点( 1,1 ); (2) 时,幂函数的图象通过原点,,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸; (3) 时,,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 方程的根与函数的零点 1 、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。 2 、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3 、函数零点的求法: ○1 (代数法)求方程的实数根; ○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 4 、二次函数的零点: 二次函数. ( 1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个