齐性原理和叠加原理.doc

齐性原理和叠加原理当线性电路中只有一个独立源作用于电路时,电路中各部分的电压、电流的大小与电源的大小成正比即齐性原理。当电路中有多个独立源作用于电路时, 电路的求解方法除了利用 KCL 、 KVL 列方程求解外, 还可以使用叠加原理进行求解。叠加原理的内容为: 当多个电源作用于电路时所产生的电压、电流响应等于每一个电源单独作用于电路所产生的响应的代数和。使用叠加原理分析电路的步骤为: (1) 首先把原电路分解成每个独立电源单独作用的电路。(2) 计算每个独立电源单独作用于电路时所产生的响应分量。(3) 将响应分量进行叠加得到完全响应。注意事项: (1) 当每一个独立电源单独作用于电路时, 要保留受控源, 即受控源不能单独作用于电路。(2) 只能用于电压、电流的叠加不能用于功率的叠加。(3) 进行叠加时, 应取各响应分量的代数和。(4) 当每一个独立源单独作用于电路时, 其它独立源不作用, 即电压源短路, 保留内阻;电流源开路,保留内电导。 1、叠加定理电路结构和参数如图 ( a) 所示, 应用叠加原理求电路中的电压 U( 图中电阻的单位为欧姆)。分析及答案 2、齐性原理与叠加原理如图1 .20 电路,已知当三个电源共同作用时,输出电压为 U ab;当I S1 和U S1 反向而 U S2不变时, 输出电压为 ab;当I S1和U S2 反向而U S1不变时, 输出电压为 ab 。求当 IS1 反向, 而 U S1、U S2不变时, 输出电压为原来的几倍? 分析: 根据线性原理,当U S1 单独作用于电路时产生的响应为 K 1U S1, 当 U S2 单独作用时, 产生的产生的响应为 K 2U S2,当I S1 单独作用时, 产生的响应为K 3I S1 (其中 K1 、K 2、K 3 为系数) 。由叠加原理, 共同作用时的响应为三者响应之和。方程组及结果如右: 三个电源共同作用时,根据线性原理和叠加原理:U ab =K 1U S1 +K 2U S2 +K 3I S1 当I S1和U S1 反向而 U S2不变时: =-K 1U S1 +K 2U S2 -K 3I S1 当I S1和U S2 反向而 U S1不变时: =K 1U S1 -K 2U S2 -K 3I S1 当I S1 反向,而 U S1、U S2不变时,设输出电压为原来 U ab的x倍则x Uab=K 1U S1 +K 2U S2 -K 3I S1 解得: x= 3 、含有受控源的叠加定理电路结构及参数如图 (a) 所示, 其中 U 1 为开路电压。求电压 U 2 =? 分析: 该电路中含有 VCVS, 应用叠加原理将原电路分解为两个独立源分别单独作用的电路, U 2 等于 U S1、U S2 分别单独作用于电路所产生的响应之和,即U 2 =U 2 (1)+U 2 (2) , 其等效电路如图(b) 、(c) 所示。需要注意的是: U S1和 U S2 单独作用时, 电路中应保留受控电源,受控电源不能单独作用于电路。方程式及结果如下: 在(b) 中求 U S1 单独作用于电路产生的响应 U 2 (1) ,由于 U 1 (1) 开路,则: I(1)=-2U(1)/(2K+2K), U 1 (