高考不等式公式汇总.docx

不等式公式汇总一不等式的证明证明不等式选择方法的程序:①做差:证明不等式首选不等式,做差的本质是因式分解,能否使用做差法取决于做差后能否因式分解;②作比:通过构造同底或同指数合并作比结果,再利用指对数图像判断大于小于1;③用公式:构造公式形式;等价变形:左右两边n次方;平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数):222ababab1122ab(当a=b时取等)3abcabc,3aaaaaa,123123ababab(ab0时,取等)④等价变形:不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、用公式证明,后面的方法都是特殊的等价变形方法;⑤逆代:把数换成字母;⑥换元:均值换元或三角换元;⑦放缩:放大或缩小成一个恰好可以化简的形式;⑧反证:条件比较复杂,结论比较简洁时,把结论的相反情况当成条件反证;⑨函数求值域:共有四种方法:见函数值域部分;⑩几何意义:斜率,截距,距离;数学归纳法:适合数列不等式。二不等式的解法(一):axb解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况。:20axbxc两根之内或两根之外,主要考查根与系数的关系。:序轴标根法(二)绝对值不等式、无理不等式、分式不等式先变形成有理不等式,再求解。绝对值不等式:当a>0时,:f(x)0(1).f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)(2)f(x)0f(x)g(x)g(x)02f(x)[g(x)]f(x)(x)0f(x)0(3)f(x)g(x)g(x)02f(x)[g(x)](三)指数不等式对数不等式不等号两边同时取指数或同时取对数,变成相同的形式后,再换元成有理不等式求解。(1)当a1时,fxgx()()()()aafxgx;f(x)0logf(x)logg(x)g(x)(x)g(x)(2)当0a1时,fxgx()()()()aafxgx;f(x)0logf(x)logg(x)g(x)0aaf(x)g(x)三线性规划线性规划,出题现象如下:x