5.3求因数的个数和因数和公式.docx

03 求因数的个数和因数和公式学习目标:1、理解因数的意义,通过多种形式的训练,熟练掌握找全一个数的因数。2、通过探究求一个数因数的个数的方法,总结出求一个数的因数的个数的公式。3、能熟练掌握因数和公式,灵活运用因数和公式解决简单是实际问题。4、逐步培养学生从具体到一般抽象归纳的思想方法,激发学生探究数学知识的兴趣。教学重点:通过探究求一个数因数的个数的方法,总结出求一个数的因数的个数的公式。教学难点:能熟练的运用求因数的个数公式以及因数和公式,解决相关的实际问题。教学过程:一、情景体验师:什么叫做因数,什么叫做倍数,如何分解质因数,同学们都还记得吗?生:一个整数被另一个整数整除,后者即是前者的因数,这个整数就是另一个整数的倍数。师:对,比如 a÷b=c,就是说 a 是 b 的 c 倍数,而 b、c 就是 a 的因数。如何求一个数所有因数的个数呢?对一些数来说,因数很少,所以很容易就能一一列举出来,数一数有多少,但是有些数的因数比较多,一一列举的话比较麻烦,并且也不一定能够全部都找出来,在这种情况下,我们又该怎么办呢?今天我们就来学习一种方法,先通过分解质因数,再通过计算求出因数的个数。现在请大家分别求出 8 和 12 的因数的个数,我们先将这两个数分解质因数,可得:8=2×2×2=23 12=2×2×3=22×31师:通过一一列举我们可以知道 8 的因数有 1、2、4、8 共四个,而 12 的因数有1、2、3、4、6、12 共六个,可以发现 3+1=4(个),(2+1)×(1+1)=6(个),我们不妨再来探究一下 72 和 243 的因数的个数。(学生自主探究,汇报情况)生:72 有 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72 共 12 因数,243 有 1、3、19、27、81、243 共 6 个因数,而 72=23×32,243=35,可以发现(3+1)×(2+1)=12(个),5+1=6(个)。(结合实际课堂时间,可以多举几个例子)师:很好,这样我们就可以总结出求一个数因数的个数的方法。(展示课件)二、思维探索(建立知识模型)展示例题:例 1:求 360 的全部因数(约数)的个数。师:要求 360 全部因数的个数,需要先做什么?生:需要先把 360 分解质因数。师:很好,自己动手算一算,360 分解质因数的结果是什么呢?请一个同学到黑板上板书你的过程。(学生自主完成,汇报结果)生:360=2×2×2×3×3×5=23×32×5。师:对,那么全部的因数个数怎么求呢?生:全部的因数个数有:(1+3)×(1+2)×(1+1)=24(个)。板书:求一个因数个数的方法:一般地,一个自然数 N 可以唯一地表示成一些质因数的乘积:N = P a1 × P a 2 × P a3 × × × × × ×P a k1 2 3 k那么 N 的全部因数(约数)的个数就有:(1 + a )´ (1 + a )´ (1 + a )LL ´ (1 + a )1 2 3 k三、思维拓展(知识模型拓展)展示例题:例 2:有 8 个不同约数的自然数中,最小的一个是多少?师:有 8 个不同的约数,也就是说这个数有 8 个不同的因数,根据求因数个数的公式,大家有什么想法?生:这个自然数可以是有两个不同的质因数相乘,其中一个质因数只有一个,另一个质因数有 3 个,因为(