平方根一、:一般地,如果一个 x 的平方等于 a,即 ,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。“表示方法:非负数 a 的算术平方根记作 ,读作 ,其中符号 ” 读作,a 叫做 ,2 叫做 ,通常 。 例如:42=16,16 的算术平方根是 4,记作 。:①正数 a 的算术平方根为 a ,②0 的算术平方根是 ,即 0 =0,(3) 没有算术平方根。 a 具有双重非负数:① 是非负数,即 ,②算术平方根 a 本身是 即. 。注意:① a中存在两个非负概念,即 a ³ 0,a ³ 0 ,当被开方数是含有字母的代数式时,它是否有意义,则需看被开方数是否非负例题:1. 32 = 9,3 叫做 9 的 ,记作 ,读作: ;52 =25, 叫做 25 的算术平方根,记作 , 读作:。 (1); (2)4981; (3):(1) (2) (-4)24. 81 的算术平方根是 .算术平方根等于它本身的数是5. 5x+13有意义,则 x 的取值范围 。:如果一个数 x 的平方等于 a,这个数就叫做 a 的平方根(或二次方根)。即 ,那么 x 就叫做a 的平方根。: ( )±2a( )( )注意:①任何数的平方都不能为负数,所以负数没有平方根。②“5 是 25 的平方根”这种说法是 的,反过来说“25 的平方根是 5” ,因为“正数有两个平方根”,所以必须说“25 的平方根是±5”③求一个数的平方根就是在这个数前面加正负根号,判断一个数是不是另一个数的平方根, 。(1)一个正数 a 有 平方根,它们互为 。(2)零的平方根是 。(3) 没有平方根。4. 开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做 。(理解: )25 9例题 1:求下列各数的平方根:(1)100 (2) 1; (3) . (4)136 ( ) 是 36 的平方根 B.-6 是 36 的平方根 C .36 的平方根是±6 的平方根是 ( ) -6,那么这个数的另一个平方根是 ,这个数是 . x+2=3,求 2x+5 的平方根 .6、平方根是本身的数三、平方根的应用(1)( a ) 2 = a 2 =0例题 1:如果 x 2 = - x 成立的条件是( ) A. x ≥ B. x £ 0 C. x > 0 D. x < a < 1 ,化简 (a - 1) 2 - 1 =3. x 是 ( 9) 2的平方根, y = (-4) 2 的立方根,则 x + y =34、已知实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,化简:|a-b|- a2+( -b)2+2 b3.(2)被开方数小数点移动规律、平方根估值及数的比较大小被开方数小数点移动规律:平方根估值的方法:比较大小:例题 1、若 = ,则± =3 3 32、如果 =, 2
七下第六章实数知识点及典型例题 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
