平面向量三角函数基本知识点.docx

平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量,表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。符号:向量长度为,方向任意的向量。【与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量,也叫共线向量。向量的模两点间的距离若,则向量夹角起点放在一点的两向量所成的角,范围是。的夹角记为。锐角,不同向;为直角;钝角,:向量是有方向的,向量间的夹角表示两个向量正方向的夹角投影,叫做在方向上的投影。【注意:投影是数量】重要法则定理基本定理不共线,存在唯一的实数对,使。若为轴上的单位正交向量,就是向量的坐标。一般表示坐标表示共线条件(共线存在唯一实数,=0垂直条件。。各种运算加法运算法则设,那么向量叫做与的和,即;向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加:,但这时必须“首尾相连”。基本图有:三角形,平形四边形,平行或一条线;。算律交换律,结合律减法运算法则用“三角形法则”:设,由减向量的终点指向被减向量的终点。注意:此处减向量与被减向量的起点相同。基本图有:三角形,平形四边形,平行或一条线;数乘运算概念为向量,与方向相同,与方向相反,。算律分配律,,分配律与数乘运算有同样的坐标表示。数量积运算概念。主要性质,|a·b|≤|a||b|算律,分配律,。算律向量运算和实数运算有类似的地方也有区别:对于一个向量等式,可以移项,两边平方、两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量,即两边不能约去一个向量,切记两向量不能相除(相约);(2)向量的表示方法几何表示法用带箭头的有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;符号表示法用一个小写的英文字母来表示,如,,等;坐标表示法在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同的两个单位向量,为基底,则平面内的任一向量可表示为,称为向量的坐标,=叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三角形的五个“心”重心:::::(“配”与“凑”)、函数名(切割化弦)、次数(降与升)、系数(常值“1”)和运算结构(和与积)的变换,其核心是“角的变换”.化简技巧角的拆变,公式变用,切割化弦,倍角降次,“1”的变幻,设元转化,引入辅角,平方消元等角的变换已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、“配”与“凑”掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后,还应注意一些配凑变形技巧,如下:,;,;;;,;;等.“降幂”与“升幂”(次的变化)利用二倍角公式和二倍角公式的等价变形,,可以进行“升”与“降”的变换,即“二次”与“一次”,将不同名的三角函数化成同名的三角函数,“切化弦”和“弦化切”.,“1”常值引入辅助角,,;,,则的取值范围是__(答:[-2,2]);当函数取得最大值时,的值是______(答:);如果是奇