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差比型数列的裂项求和法.docx


文档分类:高等教育 | 页数:约2页 举报非法文档有奖
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差比型数列的裂项求和法差比型数列的求和是数列的重点内容之一,也就是形如B=anbn,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列。现在已知Bn=anbn,求Bn的前n项和S。因为an为等差数列,所以可以设an=dn+e,bn=dpn。则Bn=(dn+e),Bn可以配成下面的形式:Bx=(也-广(丹一1)+农]戸1二了何一/仗一1)其和何=(刪一旦能配成此形,则S=f⑴-f(0)+f(2)-f⑴+f(3)- f(2)+……+f(n)-f(n-1)=f(n)-f(0),这样就不必涉及到复杂的运算了,直接到位。那么,问题就是如何配成裂项的形式了。我们先要注意的是 f(n)的结构与an的结构是一样的,都是一次多项式与指数函数的乘积,记住这一点,我们就有了明确的目标。下一步就是确定里面的两个参数 r和s的值了。将配成后的EI展开,与题目给岀的式子对照,对应系数相等即可求岀 r和s。这也是我们经常在配凑法里确定参数的方法。Bk= +e)j?1-厂〔并-1)十&与原式乞=计M+如)对应就有;s-r*e十二坊&Lp联立方程即可求出厂和迄实际上可以看岀来,这个方程组很简单的,第一个就直接求岀 r,带入第二个就求岀s,这样就配出了我们的差比型, 不过计算后可以发现, 要想能够顺利解出r和s,,不过当p=1的时候,也就没那么复杂,直接等差数列求和公式搞定。不过对于平时的做题,我们完全可以采用偷懒的方法解岀 r和s。那就是特殊值法,还是以一道题作为例子吧!例:已知an=3n(2n+1),=f(n)-f(n-1),f(n)=3 n(rn+s).a1=f(1)-f(0)=3(叶s)-s=2s+3r=9a2=f(2)-f(1)=9(2r+s)-3(叶s)=15r+6s=45联立方程求得r=3,s=0,所以an=f(n)-f(n-1),f(n)=3 n(3n)从而Sn=f(n)-f(0)=3 n(3n)经检验,此结论和我们用错位相减法得出的结果是一样的

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  • 上传人maritime_4
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  • 时间2020-10-21