“差比型”数列求和解法探究.doc“差比型”数列求和解法探究若数列 an 为等差数列, 数列 bn 为等比数列, 则称数列 an?bn 为“差比型”数列。“差比型”数列的前 n 项求和问题的考查在高考中经久不衰, 出现在近三年的高考试题部分展示如下: 1.( 2012 天津,理 18 )已知 an 是等差数列,其前 n 项和为 Sn,bn 是等比数列,且 a1=b1=2 , a4+b4=27 , S4-b4=10 。(1 )求数列 an与 bn 的通项公式; (2 )记 Tn=anb1+an-1b2+ …+a1bn ,n∈ N* ,证明: Tn+12=-2an+10bn (n∈ N*)。 2.( 2013 湖南,文 19 )设 Sn 为数列 an 的前项和,已知 a1≠0, 2an-a1=S1?Sn ,n∈ N*。(1)求 a1, a2, 并求数列 an 的通项公式;(2) 求数列 nan 的前 n项和。 3.( 2014 江西,理 17 )已知首项都是 1 的两个数列 an, bn( bn≠0, n∈N ?鄢)满足 anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0 。(1 )= , 的通项公式; (2 )若 bn=3n+1 ,求数列 bn 的前 n 项和 Sn。在 2012 年高考中, 出现此类题目还有浙江(文) 19、江西(理) 16、江西(文) 17;在 2013 年高考中, 还有山东(文) 20;在 2014 年高考中, 还有安徽(文) 18、四川(文) 19、四川(理) 19。此类题型在高考高频出现, 然而对“差比型”数列的前 n 项求和问题在平时教学中只教给学生单一的解法。若能引导学生从不同方向、不同角度多思考, 激活学生思维能力,往往能获得多种不同的解题途径,从而提高此类题型的得分率。下面以一道习题为例说明之。题目: (人教 A 版,数学必修 5第 69 页习题 组4 ,求和) 通过上面一道习题却能复习更多的数学知识, 同时让一道题目变得更丰富, 知识容量更大, 同学收获更多。在平时的解题教学中, 若能够引导学生进行一些解题的思考、探究,既促进学生对所学知识的融会贯通,又可培养学生的探索与创新精神。(作者单位:福建省南安市侨光中学)
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