差比数列求和练习题.docx

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已知等比数列{叮的各项均为正数,且2T3a2=ha32=9a2a
(I)求数列'J}的通项公式.
b=loga+loga++logab
(II)设n31323n,求数列n的前n项和.
解:
…1
(I)设数列{an}的公比为q,由役=型役得叮叫所以9.
1
q=3
由条件可知c>0,故3.
2a+3a
12
—12a+3aq—1
得12
a
,所以
1
故数列{an}的通项式为an二3n.
b—loga+loga+...+loga
11)n31323n
——(1+2+...+n)
—n(n+1)
2
2
n(n+1)
n
11111111
++...+——2((1——)+(——)+...+(——))
bbb223nn+1
12n
臼-空
所以数列bn的前n项和为n+1
21.(辽宁理17)
已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列
解:
2n—1
的前n项和.
a+d=0,
1
2a+12d=—10,
1
故数列{an}的通项公式为an=2—n.
5分
(I)设等差数列{»}的公差为d,由已知条件可得I
a—1,
V1
口d——1.
解得I
{上―}的前n项和为S
(II)设数列2n—11
a
+—n
2n
所以,当n>1时,
a
—a
a
—a
—a+t
1+
+—n
n—
1
2
2n-1
-1-(2+
1
++
1
2—
4
•••
2n—1
2n
12
—n
—1—(1—-
.)—,
1——一n
2n
2n
S
所以n
综上’数列r
〜}的前n项和S
2n-1n
n
2n—1
12分
28.(浙江理19)
已知公差不为0的等差数列{an}的首项ai为a(a&R),设数列的前n
11
项和为Sn,且ai,
a
2,
a4成等比数列
(1)求数列{an}的通项公式及Sn
1111
A=+++...+-
nSSSS
2)记123n
1111
B—+++…+-
naaaan>2,A
12222n,当n-2时,试比较n
B
与Bn的大小.
本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识,同时考查分类讨论思想。
满分14分。
(—)2=—
(I)解:设等差数列{an}的公差为d,由a2
(a+d)2=a(a+3d)得111
a
因为d丰0,所以d=a所以’
an(n+1)
1211
(
S
(II)解:因为S
°nn+A所以
111
A=+++
nS
1
SS
23
n+1)
a
因为2n—1
=2n—1a十,
,所以
B=—+一+
naa
12
11
+
a
22
1
+—
a
2程-1
=2(1-2-)
a2n
当n>2时,2n=C0++C2+
nnn
+Cn>n+1
n,
1-丄<1-丄,即n+12n
所以,当">°时,An<Bn;
(16)(本小题满分13分)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,
11
合格的概率为:,第二轮检测不合格的概率为乔,两轮检测是否合格相互没有影响.
610
求该产品不能销售的概率;
如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利-80元).已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值E(X).
(16)(本小题满分13分)
解:(I)记“该产品不能销售”为事件人,则
P(A)=1—(1—-)x(1—丄)=-.
6104
1
所以,
4
(II)由已知,可知X的取值为—320,—200,—80,40,
11133
P(X=—320)=(-)4=-,P(X=—200)=Ci-(-)3--=石
425644464
13271327
P(X=-80)=C4-(4)2-(4)2=128,P(X=40)=C4-4-(4)3=64
81
P(X=160)=(-)4=--.10分
256
所以X的分布列为
X
-320
-200
-80
40
160
P
1
3
27
27
81
256
64
128
64
256
……………………………………11分
11272781
E(X)=—320x——一200x——一80x——+40x—+160x——二402566412864256
所以,均值E(X)