15、半角模型.docx

半角模型头条:数学源泉模型倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全等三角形已知如图:∠2=∠AOB,OA=OB。连接FB,将△FOB绕点O旋转至△F′OA的位置,连接F′E、FE,可得△OEF′≌△OEF。基本模型(1)——正方形内含半角如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF。基本模型(2)——等边三角形内含半角基本模型(3)——等腰直角三角形内含半角模型分析(1)半角模型的命名:存在两个角度是一半关系,并且这两个角共顶点;(2)通过先旋转全等再轴对称全等,一般结论是证明线段和差关系;(3)常见的半角模型是90°含45°,120°含60°。核心母题如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,∠EAF=45°,求证:EF=BE+:如图,E、F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC、CD上的点,若△ECF的周长是2,求∠EAF的度数?变式二:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,∠EAF=45°,AG⊥EF,求证:AG=:在正方形ABCD中,若M、N分别在边BC、CD上移动,且满足MN=BM+DN,求证:①.∠MAN=②.③.AM、AN分别平分∠BMN和∠,在四边形ABCD中,AB=BC,∠A=∠C=90°,∠B=135°,K、N分别是AB、BC上的点,若△BKN的周长是AB的2倍,求∠KDN的度数?已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且2∠EAF=∠BAD,求证:EF=BE+FD如果E、F分别是边BC、CD延长线上的点,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由。