回归分析(2))回归方程的检验.ppt

§:杂乱无序,无相关关系的散点也可以拟合成一条直线或曲线,但无意义。内容:回归方程拟合度的检验回归方程线性关系显著性检验回归变量的显著性检验§?在解决工程实际问题时,一般说来,事先并不能断著与,x2…,xn间一定具有线性关系。因此,当我们按线性回归模型来处理后,所得到的关丐x,…,xm的线性回归方程是否能代表实际问题呢?这就是统计上常说的假设检验问题,即要检验线性回归方程是否有显著意义。如果显著,我们就可以用线性回归模型代表实际问题,否则该模型不能代表实际问题§,在检验得知线性回归方程是显著之后,我们还可以进一步判断在线性回归方程中哪些变量x1,x2,是影响的重要变量哪些变量是不重要变量,由此分析可对回归方程作更进一步简化,从而得到最优回归方程。这就是所谓的对每个变量x1,x要,x进行显著性检验问题。§24回归方程的显著性检验——方差分析设y=b+b1x1+b2x2+…+bnxm是已求得的回归方程。是第讠个试验点(x1,x12;…,xm)代入回归方程所求的回归值。这里称试验值(观察值)y;与其平均值y=2y的离差平方和为总离差平方和。∑(y§24回归方程的显著性检验——方差分析sa-2(,-y)2y=XB+8其中,(-Y)是由回归方程决定的,称为回归离差,而(Y-Y)是由随机因素造成的,称为残差。上图给出了总离差分解示意图。§24回归方程的显著性检验——方差分析这里S总作为样本函数即统计量,其自由度为n-1。如果观测值给定,是确定的。现将Sa进行分解(y;-2+y1-y)2∑(y,-)+(;-y=∑-5)+2∑(-9,-列)+∑(-y§24回归方程的显著性检验——方差分析其中,∑(y-9,-列=0,事实上,由式(28)可知b。+b1x1+b2x2+…+b1-j=b+b1x1+b2x12+…+bnxm-(b+bx1+…+bnmn)b1(x1-x1)+b2(x12-x2)+…+bn(xm-xm)∑(y-j)-y)=∑(y-b1(xn1-x1)+…+bmxm=b∑(-x1-x)+…+b∑(y,-Xxm-x)24回归方程的显著性检验—方差分析又由式(25)知,上式最后等式右端每一项均等于0,于是∑(y-),-y)=0因此()a=∑(1-y)2+∑(y-9式(212)中,记S=∑(,-称为回归平方和。§24回归方程的显著性检验——方差分析它反映了自变量x1,x2,…,xm的变化所引起的对y的波动。其自由度为m。式()中,记Sn=∑(,-9称为剩余平方和(或残差平方和),它是由试验误差以及其他因素引起的。它的大小反映了试验误差及其他因素对试验结果的影响程度,其自由度为§24回归方程的显著性检验——方差分析于是Sn+()由式(213),我们可对所建立的回归方程能否代表实际问题作一个判断。这是因为在式(213)中,当确定时,越小,越大,则就越接近§于是,我们用。是否趋近于1来判断回归方程的回归效果好坏