回归分析(2))回归方程的检验.ppt

§ 回归方程的显著性检验及精度估计回归方程的显著性检验原因:杂乱无序,无相关关系的散点也可以拟合成一条直线或曲线,但无意义。内容: 回归方程拟合度的检验回归方程线性关系显著性检验回归变量的显著性检验§ 回归方程的显著性检验及精度估计在解决工程实际问题时,一般说来,事先并不能断言与间一定具有线性关系。因此,当我们按线性回归模型来处理后,所得到的关于的线性回归方程是否能代表实际问题呢?这就是统计上常说的假设检验问题,即要检验线性回归方程是否有显著意义。如果显著,我们就可以用线性回归模型代表实际问题,否则该模型不能代表实际问题。 y mxxx,,, 21? y mxxx,,, 21?模型合适吗? 此外,在检验得知线性回归方程是显著之后, 我们还可以进一步判断在线性回归方程中, 哪些变量是影响的重要变量, 哪些变量是不重要变量,由此分析可对回归方程作更进一步简化,从而得到最优回归方程。这就是所谓的对每个变量要进行显著性检验问题。 mxxx,,, 21? mxxx,,, 21? y§ 回归方程的显著性检验及精度估计设是已求得的回归方程。是第个试验点代入回归方程所求的回归值。这里称试验值(观察值) 与其平均值的离差平方和为总离差平方和。记为 mmxbxbxbby?????? 22110? iy ?i),,,( 21 im iixxx? iy??? ni iyn y 11???? ni iyyS 1 2)( 总§ 回归方程的显著性检验——方差分析???? ni iyyS 1 2)( 总????Xy § 回归方程的显著性检验——方差分析????????????????????????????? ni ni ni iiiiii ni iiii ni iii ni iyyyyyyyy yyyy yyyyyyS 111 2 2 1 2 1 2 1 2) ?() ?)( ?(2) ?( )] ?() ?[( ) ??()( 总这里作为样本函数即统计量, 其自由度为。如果观测值给定, 是确定的。现将进行分解。总S 总S 总S 1?n§ 回归方程的显著性检验——方差分析????? ni iiiyyyy 10) ?)( ?(其中, ,事实上,由式( ) 可知 mmxbxbxbby?????? 22110)()()( )( ? 222111 110 22110 m im m ii mm im m iii xxbxxbxxb xbxbbxbxbxbbyy????????????????????????????????? ni ni m iiiiiibxxbyyyyyy 11 111)( )[ ?() ?)( ?(?)]( m imxx???????????? ni ni m im iim iiixxyybxxyyb 11 11 1) )( ?() )( ?(?§ 回归方程的显著性检验——方差分析又由式( )知,上式最后等式右端每一项均等于 0,于是因此式( )中,记称为回归平方和。????? ni iiiyyyy 10) ?)( ?(???????? ni ni iiiyyyyS 11 2 2) ?() ?( 总( ) ???? ni iyyS 1 2) ?( 回§ 回归方程的显著性检验——方差分析它反映了自变量的变化所引起的对的波动。其自由度为。式( )中,记称为剩余平方和(或残差平方和) ,它是由试验误差以及其他因素引起的。它的大小反映了试验误差及其他因素对试验结果的影响程度, 其自由度为。 m mxxx,,, 21? y???? ni iiyyS 1 2) ?( 剩1??mn § 回归方程的显著性检验——方差分析于是由式( ),我们可对所建立的回归方程能否代表实际问题作一个判断。这是因为在式( ) 中,当确定时, 越小, 越大,则就越接近。于是,我们可用是否趋近于 1来判断回归方程的回归效果好坏。剩回总SSS??( ) 总S 剩S 回S 回S 总S 总回S S § 回归方程的显著性检验——方差分析