回归分析(2))回归方程的检验ppt课件.ppt

§ 回归方程的显著性检验及精度估计
回归方程的显著性检验
原因:杂乱无序,无相关关系的散点也可以拟合成一条直线或曲线,但无意义。
内容:回归方程拟合度的检验
回归方程线性关系显著性检验
回归变量的显著性检验
§ 回归方程的显著性检验及精度估计
在解决工程实际问题时,一般说来,事先并不能断言与间一定具有线性关系。因此,当我们按线性回归模型来处理后,所得到的关于的线性回归方程是否能代表实际问题呢?这就是统计上常说的假设检验问题,即要检验线性回归方程是否有显著意义。如果显著,我们就可以用线性回归模型代表实际问题,否则该模型不能代表实际问题。
模型合适吗?
此外,在检验得知线性回归方程是显著之后,我们还可以进一步判断在线性回归方程中,哪些变量是影响的重要变量,哪些变量是不重要变量,由此分析可对回归方程作更进一步简化,从而得到最优回归方程。这就是所谓的对每个变量要进行显著性检验问题。
§ 回归方程的显著性检验及精度估计
设是已求得的回归方程。是第个试验点代入回归方程所求的回归值。
这里称试验值(观察值) 与其平均值
的离差平方和为总离差平方和。记为
§ 回归方程的显著性检验——方差分析
§ 回归方程的显著性检验——方差分析
这里作为样本函数即统计量,其自由度为。如果观测值给定, 是确定的。现将进行分解。
§ 回归方程的显著性检验——方差分析
它反映了自变量的变化所引起的对的波动。其自由度为。
式()中,记称为
剩余平方和(或残差平方和),它是由试验误差以及其他因素引起的。它的大小反映了试验误差及其他因素对试验结果的影响程度,其自由度为。
§ 回归方程的显著性检验——方差分析
于是
由式(),我们可对所建立的回归方程能否
代表实际问题作一个判断。这是因为在式()
中,当确定时, 越小, 越大,则就越
接近。于是,我们可用是否趋近于1来判断回
归方程的回归效果好坏。
()
§ 回归方程的显著性检验——方差分析