余弦定理教学设计经典样本.doc

、教学目标认知目标:在创设问题情境中,引导学生发觉余弦定理内容,推证余弦定理,并简单利用余弦定了解三角形;能力目标:引导学生经过观察,推导,比较,由特殊到通常归纳出余弦定理,培养学生创新意识和观察和逻辑思维能力,能体会用向量作为数形结合工具,将几何问题转化为代数问题;情感目标:面向全体学生,发明平等教学气氛,经过学生之间、师生之间交流、合作和评价,调动学生主动性和主动性,给学生成功体验,培养学生学习数学爱好和热爱科学、勇于创新精神。二、教学重难点关键:探究和证实余弦定理过程;了解掌握余弦定理内容;初步对余弦定理进行应用。难点:利用向量法证实余弦定理思绪;对余弦定理熟练应用。探究和证实余弦定理过程既是本节课关键,也是本节课难点。学生已经含有了勾股定理知识,即当∠C=900时,有c2=a2+b2。作为通常情况,当∠C≠900时,三角形三边满足什么关系呢?学生一时极难找到思绪。最轻易想到思绪就是结构直角三角形,尝试应用勾股定理去探究这个三角形边角关系;用向量数量积证实余弦定理更是学生想不到,原因是学生极难将向量知识和解三角形知识相结合。所以老师在讲课时能够合适点拨、启发,激励学生大胆探索。在教学中引导学生从不一样路径去探索余弦定理证实,这么既能开拓学生视野,加强学生对余弦定理了解,又能培养学生形成良好思维习惯,激发学生学习爱好,这是本节课教学关键,也是难点。三、学情分析和教学内容分析本节内容是人教B版一般高中课程标准试验教科书必修5第一章第一节余弦定理第一课时。余弦定理是相关任意三角形边角之间另一定理,是处理相关三角形问题和实际应用问题(如测量等)关键定理,它将三角形边和角有机结合起来,实现了“边”和“角”互化,从而使“三角”和“几何”有机结合起来,为求和三角形相关问题提供了理论依据,同时也为判定三角形形状和证实三角形中等式提供了关键依据。教科书首先经过设问方法,指出了“已知三角形两边和夹角,无法用正弦定理去解三角形”,进而经过直角三角形中勾股定理引导学生去探究通常三角形中边角关系,然后经过结构直角三角形去完成对余弦定理推证过程,教科书上还深入启发学生用向量方法去证实余弦定理,最终经过3个例题巩固学生对余弦定理应用。在学习本节课之前,学生已经学习了正弦定理内容,初步掌握了正弦定理证实及应用,并明确了用正弦定理能够来解哪些类型三角形。在此基础上,老师能够创设一个“已知三角形两边及夹角”来解三角形实际例子,学生发觉不能用上一节所学知识来处理这一问题,从而引发学生学习爱好,引出这一节内容。在对余弦定理教学中时,考虑到它比正弦定理形式上愈加复杂,老师能够有目标提供部分供研究素材,并作必需启发和引导,让学生进行思索,经过类比、联想、质疑、探究等步骤,辅以小组合作学习,建立猜想,取得命题,再想方设法去证实。在用两种不一样方法证实余弦定理时,学生可能会碰到证实思绪上困难,老师能够合适点拨。四、教学过程步骤一【创设情境】1、复习引入让学生回复正弦定理内容和能用这个定了处理哪些类型问题。AB2、情景引入图1,某隧道施工队为了开凿一条山地隧道,需要测算隧道经过这座山长度。工程技术人员先在地面上选一合适位置A,量出A到山脚B、C距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)张角,最终经过计算求出山脚长度BC。C学生不难将这个实际问题转化到数学问题:已知三角形两边和一个夹角,去求三角形另外一边。这个问题是不能使用正弦定理来求解。学生急切期望应用新知识来处理这个问题。图1步骤二【导入新课】问题:在△ABC中,当∠C=90°时,有c2=a2+,b边长短不变,变换∠C大小时,c2和a2+b2有什么大小关系呢?请同学们思索。老师激励学生主动思索,大胆讲话,启发学生处理问题,学生回复,借助于多媒体动画演示结果。图2,若∠C<90°时,因为AC和BC长度不变,所以AB长度变短,即c2<a2+’图2ACB’B图3 图3,若∠C>90°时,因为AC和BC长度不变,所以AB长度变长,即c2>a2+∠C≠90°时,c2≠a2+b2。步骤三【新课探究】探究1、在上一个问题中,我们已经知道,当∠C≠90°时,c2≠a2+b2。那么c2和a2+b2到底有什么等量关系呢?请同学们继续探究。老师引导学生分组合作学习,可让多个小组学生研究当∠C为锐角时结论,另外小组研究当∠C为钝角时结论。最终交流探索,展示结果。图4,当∠C为锐角时,作BD⊥AC于D,BD把△ABC分成两个直角三角形:ACBD图4 在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2;在Rt△BDC中,BD=BC·sinC=asinC,DC=BC·cosC=,AB2=AD2+BD2化为 c2=(b-acosC)2+(asinC)2, c2