三角函数最全知识点总结新版资料.doc

三角函数、解三角形一、(1)我们把角概念推广到任意角,任意角包含正角、负角、零角.①正角:按__逆时针__方向旋转形成角.②负角:按__顺时针__方向旋转形成角.③零角:假如一条射线__没有作任何旋转__,我们称它形成了一个零角.(2)终边相同角:和α终边相同角可表示为:{β|β=α+2kπ,k∈Z},或{β|β=α+k·360°,k∈Z}.(3)象限角:角α终边落在__第几象限__就称α为第几象限角,(1)1度角:__把圆周分成360份,每一份所正确圆心角叫1°角__.(2)1弧度角:__弧长等于半径圆弧所正确圆心角叫1弧度角__.(3)角度和弧度换算:360°=__2π__rad,1°=____rad,1rad=(____)≈57°18′.(4)若扇形半径为r,圆心角弧度数为α,则此扇形弧长l=__|α|·r__,面积S=__|α|r2__=(1)设α是一个任意角,α终边上任意一点(非顶点)P坐标是(x,y),它和原点距离为r,则sinα=____,cosα=____,tanα=____.(2)三角函数在各象限符号是:sinαcosαtanαⅠ__+____+____+__Ⅱ__+____-____-__Ⅲ__-____-____+__Ⅳ__-____+____-__记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.(3),余弦线起点全部是原点,正切线起点全部是(1,0).图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α__正弦__线、(α+k·2π)=__sinα__,cos(α+k·2π)=__cosα__,tan(α+k·2π)=__tanα__(其中k∈Z),,相等角终边一定相同,在书写和角α终边相同角时,(k∈N*)终边位置方法(1)讨论法:①用终边相同角形式表示出角α范围.②写出范围.③依据k可能取值讨论确定终边所在位置.(2)等分象限角方法:已知角α是第m(m=1,2,3,4)象限角,求是第几象限角.①等分:将每个象限分成k等份.②标注:从x轴正半轴开始,根据逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4,直至回到x轴正半轴.③选答:出现数字m区域,、(1)平方关系:__sin2x+cos2x=1__.(2)商数关系:__=+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα__-sinα____-sinα____sinα____cosα____cosα__余弦cosα__-cosα____cosα____-cosα____sinα____-sinα__正切tanα__tanα____-tanα____-:如sinx=tanx·cosx,tan2x+1=,(sinx+cosx)2=1+°30°45°60°90°120°150°180°270°角α弧度数0πsinα010-1cosα10---10tanα01--“奇变偶不变,符号看象限”.“奇”和“偶”指是诱导公式k·+α中整数k是奇数还是偶数.“变”和“不变”是指函数名称改变,若k是奇数,则正、余弦互变;若k为偶数,则函数名称不变.“符号看象限”指是在k·+α中,将α看成锐角时k·++cosx、sinx-cosx、sinxcosx之间关系sinx+cosx、sinx-cosx、sinxcosx之间关系为(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx,(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx,(sinx+cosx)2+(sinx-cosx)2=,便可求其它两个代数式值. 三、、、余弦、正切公式(1)sin2α=__2sinαcosα__;(2)cos2α=__cos2α-sin2α__=__2cos2α__-1=1-__2sin2α__;(3)tan2α=____(α≠+且α≠kπ+,k∈Z).(不要求记忆)(1)sin=±;(2)cos=±;(3)tan=±==.:cos2α=,sin