小学六年级奥数专项：分数应用题.docx

8和2后，余下的分率是
从图中可以看出卖出总数的
1 — 8 — 2=8，与8相对应的数
教学内容：分数应用题（一）
用分数来解答的应用题叫做分数应用题， 与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。 分
数应用题有以下三种基本类型：
求一个数是另一个数的几分之几；
求一个数的几分之几是多少；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化； 另一方面，他有其自身的特点
和解题规律。在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间 的对应是解题的关键。实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端， 有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系， 将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。
在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。 这两讲我
们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。
例1新华书店运来一批图书，第一天卖出总数的8多16本,第二天卖出总数的 2少8 本,还余下67本。这批图书一共多少本 ？
分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。 从含有倍数关系的句子可以看出
图书的总数为“单位
1”。现在找出题中所给的数量与“单位 1”之间的关系，见线段图:
量是（67 — 8+ 16），从而可以求这批图书。
1 1
解答：（67 — 8 + 16） - 1— 8 — 2 =200 （本）
答：这批图书共有200本。
说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。 根据题意，我们可以列出下面的等式:
1 丄
总数的8 + 16本+总数的2 — 8本+余下的67本=“单位1”
将等式变形，量率分别放在等号的两边：
1 1
16本一8本+余下的67本=“单位1 ”一总数的8 —总数的2
113
从上面的式子中可以看出，（67 — 8 +佝就是这批图书的1 — 8 — 2=8，因此列式为:
1 1
(67 — 8+ 16) - 1- 8 — 2 =200 (本)
这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。
1
例2某工厂第一车间原有工人 120名，现在调出8给第二车间后，这是第一车间的人
6
数比第二车间现有人数的 7还多3名。求第二车间原来有多少人？
1 1
分析：通过读题可知“从第一车间调出 8的工人给第二车间”，即调出120 X 8=15名，
6
这时第一车间还剩下 105名工人。这105名比第二车间现有人数的 7还多3名。那么这102
名工人就相当于第二车间的现有人数的 以求了。
解答：(1)第一车间剩下的人数：
1
120X( 1— 8 ) =105 (名)
第二车间现在的人数：
6
(105— 3)十 7 =119 (名)
第二车间原来的人数：
1
119— 120X 8 =104 (名)
答：第二车车间原有 104名工人。
例3学校图书室内有一架故事书，
6
7 了。于是，第二车间现有人数与原来的人数就可
借出总数的75%＞后，有放上60本，这时架上的书
1
是原来总数的3。求现在书架上放着多少本书?
分析：借出总数的75%之后，还剩下25%又放上60本，这时架上的书是原来总数的 3 ,
率位叫” (? &
这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了。还可以画 找量率对应。如下图:
解答：(1) 60本书相当于故事书总数的几分之几?
1 1
3 —( 1-75% =12
故事书的总数：
丄
60 - 12=720 (本)
现在书架上放有故事书多少本？
1
720 X 3 =240 (本)
答：现在书架上放有故事书 240本。
1
说明：本题中的量率对应还可以根据图用别的方法求。 从图中可以看出：故事书的3与
75%勺重叠之出就是60本所对应的分率。这个分率可以用下面的三种方法求出：
1
(1)
3 + 75%- 1;
1
(2)
3 —( 1 — 75% ;
1
(3)
75%—( 1— 3)；
请你自己想想每种方法的道理。
3
例4 一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的 8，装了 3筐还余12千克，
第二天把剩下的全部收完，正好装了 6筐。这块地共收了多少千克？
分析：要求全部西红柿有多少千克，只要求出 12千克对应全部的几分之几就行了。已
3
知12千克和3筐对应全部的8，所以只要求出 3筐对应全部的几分之几就行了。已知 6筐
3
对应全部的(1— 8)，所以3筐对应全部的几分之几就