小学六年级奥数基础知识——数论.docx

行程问题
基本行程问题 平均速度 火车过桥 流水行船 接送问题 电梯行程
数论问题
奇偶分析数的整除
几何问题
约数倍数 进位制余数问题
完全平方数
小学几何五大模型
计数问题
勾股定理与弦图
巧求周长立体图形的体积
加法原理乘法原理
应用题
容斥原理排列组合 枚举法
归纳法
鸡兔同笼问题 年龄问题盈亏问题
计算问题
牛吃草问题
工程问题浓度问题
分数列项与整数列项
其他
繁分数的计算
数学计算公式
换元法找规律
数阵图与数字谜 操作与策略 抽屉原理逻辑推理 不定方程 染色问题
小学六年级奥数基础知识 数论一
一质数和合数
（1） 一个数除了 1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数） 。 一个数除了 1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
（2） 自然数除0和1夕卜，按约数的个数分为质数和合数两类。
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
（3） 最小的质数是2，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数； 最小的合数是4。
（4） 质数是一个数，是含有两个约数的自然数 。
互质
是指两个数，是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个质数（3和
5）,可能是一个质数和一个合数（3和4） ，可能是两个合数（4和9）或 1与另一
个自然数。
（5） 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（6） 1 0 0以内的质数有2 5个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、
29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97 .
注意：两个质数中差为 1的只有3-2 ;除2夕卜，任何两个质数的差都是偶数。
二整除性
（1）概念
一般地，如a、b、c为整数，且a4）=c，即整数a除以整除b （b不等于0）,除得
的商 c 正好是整数而没有余数（或者说余数是 0），我们就说， a 能被 b 整除（或者说 b
能整除a）。记作b | ，称为a不能被b整除，（或b不能整除a）。如果整数a能 被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
（2） 性质
性质1:（整除的加减性）如果 a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被 c整除。 即：如果 c | a, c | b,那么 c |（ a±3）。
例如：如果2 | 10, 2 | 6,那么2 | （ 10+ 6），并且2|（ 10 — 6）。也就是说， 被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。
性质2：如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.
即：如果bc | a,那么b | a, c | a。
性质3:（整除的互质可积性）如果 b、c都能整除a,且b和c互质，那么b与c的积 能整除a。 即：如果b | a, c |玄，且（b, c） =1，那么bc | a。
例如：如果 2 | 28, 7 | 28,且（2, 7） =1, 那么（2X7）| 28。
注意：（ b, c） =1 这个条件,如果没这个条件,结论就不一定能成立。
譬如：4 | 28, 14 | 28, 4X14=56 不能整除 24。
性质4：（整除的传递性）如果 c能整除b, b能整除a,那么c能整除a。
即：如果c | b, b | a,那么c | a。
例如：如果 3 | 9, 9 | 27,那么3 | 27。
（3） 数的整除特征
能被 2 整除的数的特征：个位数字是 0、 2、 4、 6、 8 的整数 .
能被 5 整除的数的特征：个位是 0 或 5。做题时常常把这里当作突破口。
能被 3（或 9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被 3（或 9）整除。
判断能被3 （或9）整除的数还可以用 弃 3（或9）法”：
例如：8 3 5 1 7 4 6能被9整除么？
解：8 + 1 = 9,3 + 6 = 9,5+4 = 9，在数字中只剩7,7不是9的倍数， 所以8 3 5 1 7 4 6不能被9整除。
能被 4（或 25）整除的数的特征：末两位数能被 4（或 25）整除。
能被 8（或 125）整除的数的特征：末三位数能被 8（或 125）整除。
能被 11 整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和 的差（大减小）是 11 的倍数。
能被 7（ 11 或 13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组 成的数之差（以大减小）能被 7（11 或 13）整除,依此反复检验。
例如：判断 3546725 能否被 13 整除？