高中数学必修5知识点总结.pptx

高中数学必修5知识点总结.pptx学 海 无 涯
必修 5
第一章 解三角形
一、正弦定理

a b
c
sin A sin B sin C
   2R.
其中 a，b，c 为一个三角形的三边，A，B，C 为其对角，R 为外接圆半径.
变式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
二、余弦定理

a2=b2+c2-2bc cosA 、b2=a2+c2-2ac cosB 、c2=a2+b2-2ab cosC
变形： cos A 
2bc 2ac
b2  c2  a2 a2  c2  b2
2ab
1
a2  b2  c2
、cos B  、cosC 

①已知三边，解三角形；
②已知两边及其夹角，解三角形；
③已知两边及一边的对角，求第三边.
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三、三角形面积公式
2 2 2
b c
 a
（1） S  1 ah  1 bh  1 ch .
其中 ha，hb，hc 为 a，b，c 三边对应的高.
a
 n n n1
（3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数
列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式.
（4）一个重要公式：对任何数列，总有
a1  S1 ,
 S  S (n  2).
注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化.
二、等差数列
定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那 .
递推公式：an+1=an＋d.
通项公式：an=a1+(n-1)d.
1
2
2 2
n
（4）求和公式： S
 n(a1  an )  na  n(n  1) d .
（5）性质：
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①若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq；
②若 m+n=2p，则 am+an=2ap；
③an=am+(n-m)d.
（6）等差中项：
①若 m+n=p+q，则 aman=apaq；
②若 m+n=2p，则 aman=a2 ；
p
③an=amqn-m.
（6）等比中项：
a，b 的等比中项G  ab.
a，b，c 成等比数列(a,b,c  0)  b2  ac.
注：①a1 和 q 叫做等比数列的基本元素，把 Sn 和 an 都用 a1 和 q 表示往往能使问题简化.
②注意方程思想的应用，在 a1，q，n，Sn，an 五个数中