三角函数图像变换经典.ppt

三角函数的图像变换
上蔡一高高一（15）班

x
y
1
精选课件
教学目的：掌握用“五点法”画函数y=Asinx和y=Asinωx的图
象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由
y=sinx的图象通过变换得出y=Asinωx的图象。
教学重点： “用五点法”作函数y=Asinx和y=sinωx的简图及振
幅、周期对正弦函数图象的影响。
教学难点：在直角坐标中会寻找“五点”的位置及由y=sinx的
图象变为y=Asinωx的图象规律。
2
精选课件
物理实例：1．简谐振动中，位移与时间的关系

2．交流电中电流与时间的关系

都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式
导入课题：
3
精选课件
解：由于周期T=2 ∴不妨先在[0,2]上作图，列表：
一、函数y=Asinx与y=sinx的图象关系
2sinx
sinx
x
0

2
0
1
0
-1
0
0
2
0
-2
0
0
0
0
探索研究
4
精选课件
2
-2
o
x
y
1
-1
y=sinx
y=2sinx
5
精选课件
y=2sinx
1
-１
2
-2
o
x
y
y=sinx
6
精选课件
y=2sinx
1
-１
2
-2
o
x
y
y=sinx
7
精选课件
1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲
线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原
来的A倍（横坐标不变）而得到的。实际上在物理学
中就把A叫做振幅，因此这个变换也称为振幅变换。
2．它的值域为[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A。
观察上图发现：
8
精选课件
练习1：画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
sinx
x
1
-1
0
0
0
0

2
0
0
0
1
-1
0
0
0
0

2
0
0
0
sinx
x
o
x
y
x
y=sinx
解：列表得
解：列表得
9
精选课件
解：∵函数y=sin2x的周期T=
∴在[0, ]上作图令Z=2x
则x= 从而sinZ=sin2x
0

2
Z
x
0

sinZ
0
0
-1
1
0
∵函数y=sin x的周期T=4
∴在[0,4]上作图令Z= x
则x=2Z 从而sinZ=sin x
0

2
Z
x
sinZ
0
0
-1
1
0
0
y=sinx
y
1
o
-1
x
y=sin2x
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精选课件