二-等差等比数列性质练习题(含答案)以及基础知识点样稿.doc

一、等差等比数列基础知识点
（一）知识归纳：
1．概念和公式：
①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列；
2°.通项公式：
3°.前n项和公式：公式：
②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：当q=1时
2．简单性质：
①首尾项性质：设数列
1°.若是等差数列，则
2°.若是等比数列，则
②中项及性质：
1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b等差中项，且
2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b等比中项，且
③设p、q、r、s为正整数，且
1°. 若是等差数列，则
2°. 若是等比数列，则
④顺次n项和性质：
1°.若是公差为d等差数列，组成公差为n2d等差数列；
2°. 若是公差为q等比数列，组成公差为qn等比数列.（注意：当q=－1，n为偶数时这个结论不成立）
⑤若是等比数列，
则顺次n项乘积：组成公比这等比数列.
⑥若是公差为d等差数列,
1°.若n为奇数，则而S奇、S偶指全部奇数项、全部偶数项和）；
2°.若n为偶数，则
（二）学习关键点：
1．学习等差、等比数列，首先要正确了解和利用基础公式，注意①公差d≠0等差数列通项公式是项n一次函数an=an+b;②公差d≠0等差数列前n项和公式项数n没有常数项二次函数Sn=an2+bn;③公比q≠1等比数列前n项公式能够写成“Sn=a(1-qn)形式；诸如上述这些了解对学习是很有帮助.
2．处理等差、等比数列问题要灵活利用部分简单性质，但所用性质必需简单、明确，绝对不能用课外需要证实性质解题.
3．巧设“公差、公比”是处理问题一个关键方法，比如：①三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m（或a-m,a,a+m）”②三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq2(或，a,aq)”③四数成等差数列，可设四数为“”④四数成等比数列，可设四数为“”等等；类似经验还很多，应在学习中总结经验.
[例1]解答下述问题：
（Ⅰ）已知成等差数列，求证：
（1）成等差数列；
（2）成等比数列.
[解析]该问题应该选择“中项”知识处理，
①
②
[评析]判定（或证实）一个数列成等差、等比数列关键方法有：依据“中项”性质、依据“定义”判定，.①
②

（Ⅱ）等比数列项数n为奇数，且全部奇数项乘积为1024，全部偶数项乘积为
，求项数n.
[解析]设公比为
（Ⅲ）等差数列{an}中，公差d≠0，在此数列中依次取出部分项组成数列：
求数列
[解析]
①，②
①②
[评析]例2是一组等差、等比数列基础问题，熟练利用概念、公式及性质是处理问题基础功.
[例3]解答下述问题：
（Ⅰ）三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列第二项减去4，又成等比数列，求原来三数.
[解析]设等差数列三项，要比设等比数列三项更简单，
设等差数列三项分别为a－d, a, a+d，则有
（Ⅱ）有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数平方和等于一个偶数平方，求此四数.
[解析]设此四数为,
解得所求四数为47，57，67，77
[评析]巧设公差、公比是处理等差、等比数列问题关键方法，尤其是求若干个数成等差、等比数