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木材运输的最优方案
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运输是实现人和物空间位置变化的活动， 是社会物质生产的必要条件之一 ,与人类的 生产生活息息相关。 高效的运输方案能够节约资源和能源， 同时也能够节约费用， 从而带 来经济上的收益。一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销 地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知， 并知道各地之间的运输单价的前提下， 如何确定一个使得总的运输费用最小的问题。
本文讨论的就是木材运输费用最优化的问题，运用线性规划的数学模型遵循运输成 本最低原则，引入 x 变量作为决策变量，建立目标函数，列出约束条件，借助 matlab 和 lingo 软件分别对三个问题进行了分析， 得出其中的最优解， 使得把木材从 3 个产地运到 5 个市场的总运费最少。
对于第一个问题， 仅采用火车运输木材。 在满足从每个产地运出的货物总量等于其产 量，运输到每个市场的货物总量等于需求量的约束条件下，利用 matlab 软件进行线性规 划，建立总运费最小的目标函数，求解得到运输费用最小的分配方案，最小运费为 2816 千美元。
对于第二个问题，全部木材改用水路运输。在满足与第一个问题相同约束的条件下， 还需考虑每年在每条线路上的船只的投资费用，采用哪一种运输路线就要对其进行投资， 否则不需要，为了解决这一问题，我们引入了 0-1规划。利用 lingo 软件进行线性规划， 建立总运费最小的目标函数，求解得到运输费用最小的分配方案，最小运费为 千
美元。
针对第三问， 在可以任意选择交通工具的情况下， 确定最优的木材运输方案， 假设把 木材分为分别用火车和船只运输的两部分， 先用最小元素法求最优解， 在满足约束条件的 基础上，对这两部分所需的费用相加，得到的最小的运输费用为。
模型的建立遵循了简单明了的原则， 运用专业数学软件求解， 结果可行性高， 具有推 广性。
关键词： 运输模型 线性规划 matlab lingo 0-1 规划 最小元素法 闭回路法

LT是一个木材公司，它有3个木材产地和5个销售市场。木材产地 1产地2、产地 3每年的产量分别为15百万个单位、20百万个单位、15百万个单位。5个市场每年能卖 出的木材量分别为11百万个单位、12百万个单位、9百万个单位、10百万个单位、8百 万个单位。
在过去，这个公司是用火车来运送木材的。 后来随着火车运费的增加，公司正在考虑 用船来运输木材。采用这种方式需要公司在使用船只上进行一些投资。除了投资成本以外， 在不同线路上用火车运输和用船运输每百万单位的费用如下表所示：
表1运输费用情况
产 地
用火车运输每百万木材费用 （千美元）
用船只运输每百万木材费用 （千美元）
市场
1
市场
2
市场
3
市场
4
市场
5
市场1
市场
2
市场
3
市场
4
市场
5
1 「
61
72
45
55
66
31
38
24
35
2
69
78
「60
49
56
36
43「
28
24
:31
3
59
66
63
61
47
33
36
32
26
其中“一表示不能用船只运输的路线
如果用船只运输的话，每年在每条线路上对船只的投资费用如下:
表2新船运路线投资费用情况
产
地
对船只的投资（千美元）
市场一
市场二
市场三
市场四
市场五
1




2 「


27
25

3



24
问题一：
假设全部货物还是都沿用火车运输，运输费用最少的运输方案是什么？最少运费是多少?
问题二：
假设全部货物都改用船只运输，运输费用最少的运输方案是什么？最少运费是多少？
问题三：
假设货物既可以用火车运输，也可以用船只运输，为使总运费最少，如何选择运输方案?
最少的运费为多少?
，所有的供应量都必须配送到各个市场。
，整个需求量都必须由产地满足。
, 这个成本就等于运输的单位成本乘以运输数量。
（如交通事故、天气影响和工具维修等不利因 素），木材可以安全到达目的地。

问题一：

表4. 1给出了 3个产地和5个市场的木材供应量与需求量及各产地到各 市场的每百万个单位的运输费用。
表3. 1木材产销量及