高等数学不定积分总结.docx

第5章不定积分
、不定积分的概念和性质
若 F (x) f (x)，则
f(x)dx F(x) C , C为积分常数不可丢!
pl
性质1
f (x)d x
f (x)或 d
f (x)dx
性质2
F (x)dx
F(x) C 或
dF(x)
性质3
[f (x)
g(x)] dx
f (x)dx
或[f(x) g(x)]dx f (x)dx
f (x)d x 或 一 f (x)d x f (x) dx
F(x) C
g(x)d x
g(x)dx ; kf (x)dx k f (x)dx .
dx
1 x2
arctanx C ( arccot x C )
dx
arcs inx C
、基本积分公式或直接积分法 基本积分公式
kdx kx
C
x dx 4 x 1 C (
为常数且 1)
-dx
x
In
x
C
X . x
e dx e
C
x
x a
a dx C
In a
cos xdx
sinx
C
sin xdx cosx C
dx
2
dx 2
2
sec
xdx
tanx C
2 csc x dx
cotx
C
cos
x
sin x
secx ta n xdx
secx
C
csc x cot xdx cscx
C
(arccosx C)
直接积分法：对被积函数作代数变形或三角变形，化成能直接套用基本积分公式。
代数变形主要是指因式分解、加减拆并等； 三角变形主要是指三角恒等式。
三、换元积分法：
(凑微分法)
u (x)
g(x)dx f ( (x)) (x)dx f ( (x)) d (x) f(u)du [F(u) C]u &)
注(1)常见凑微分：
d(ln | x| c)
2
dx d(ax c), xdx d(x a 2
c),丄dx 2d( x c), -dx
■- x x
d (arc cosx)
1 1
2 dx d (arc tanx) d (arc cot x), - dx d (arcsin x)
1+x 、..1 x2
(2)适用于被积函数为两个函数相乘的情况:
若被积函数为一个函数，比如:
2 x 2x
e dx e
1 dx ,
若被积函数多于两个，比如:
sin xcosx ,
07dx，
要分成两类；
(3) 一般选择“简单” “熟悉”
的那个函数写成
(x)；
(4) 若被积函数为三角函数偶次方，降次；奇次方,

x