小学奥数数论专题样稿.doc

名校真题 测试卷10 （数论篇一）
1、（人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它各位数字全部是奇数；它各位数字互不相同；它每个数字全部能整除它本身。
2、（101中学考题）
假如在一个两位数两个数字之间添写一个零，那么所得三位数是原来数9倍，问这个两位数
是_____。
3 （首师附中考题）
++=________。
4 （人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同3个正整数，而且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
(人大附中考题)
下列数不是八进制数是( )
A、125 B、126 C、127 D、128

【附答案】
1 【解】：6
2 【解】：设原来数为ab，这么以后数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们能够知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为+++=1
4 【解】：题中要求丙和135乘积为甲平方数，而且是个偶数（乙+乙），这么我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8余数得来，不可能出现8，所以答案是D。
第十讲 小升初专题训练 数论篇（一）
一、小升初考试热点及命题方向
数论是历年小升初考试难点，各学校全部把数论当压轴题处理。因为行程题类型较多，题型多样，改变众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包含：整数整除性，同余,奇数和偶数,质数和合数,约数和倍数,整数分解和分拆等。作为一个理论性比较强专题，数论在多种杯赛中全部会占不小比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着亲密联络,其关键性是不言而喻。
二、 考点估计
小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题方向可能偏向小题考察单方面知识点，大题则需综合利用数整除，质数和合数，约数倍数和整数分拆等方法，期望同学们全方面掌握数论几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论压轴大题是关键。
三、基础公式
1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,尤其地，若(a,b)=1,则有ab|c。
[讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题）
2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a。
3）唯一分解定理：任何一个大于1自然数n全部能够写成质数连乘积，即
n= p1× p2×...×pk（#)
其中p1<p2<...<pk为质数，a1,a2,....ak为自然数，而且这种表示是唯一。
该式称为n质因子分解式。
[讲解练习]：连续3自然树积为210，求这三个数为＿＿.
4）约数个数定理：设自然数n质因子分解式如（#）
那么n约数个数为d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
全部约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）
[讲解练习]：1996不一样质因数有＿＿个，它们和是＿＿。（1996年小学数学奥林匹克预赛）
5) 用[a,b]表示a和b最小公倍数，(a,b)表示a和b最大条约数，那么有ab=[a,b]×(a,b)。
[讲解练习]：两个数积为2646，最小公倍数为126，问这两个数和为＿＿。（迎春杯刊赛第10题）
6）自然数是否能被3，4，25，8，125，5，7,9，11，13等数整除判别方法。
[讲解练习]：3aa1能被9整除，问a=＿＿.（美方数总结：
小生初四个考点：1：平方差 A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。
[讲解练习]：8-7+6-5+4-3+2-1=＿＿。
2：约数：约数个数为奇数个是完全平方数。
约数个数为3是质数平方。
[讲解练习]：1～100中约数个数为奇数个全部数和为＿＿。
3：质因数分解：把数字分解，使她满足积是平方数。
[讲解练方数，问a