高等数学点积叉积-课件（PPT·精·选）.ppt

目录上页下页返回结束*三、向量的混合积第二节一、两向量的数量积二、两向量的向量积数量积向量积*混合积第八章目录上页下页返回结束1M 一、两向量的数量积沿与力夹角为?的直线移动,??W 1. 定义设向量的夹角为?,称记作数量积(点积) . F 作用下, F 位移为 s , 则力 F所做的功为? cos sF ?sFW ??? 2M ba?? cos ba的与为ba ba, s 目录上页下页返回结束?记作故a b ?jrPb 2. 性质为两个非零向量, 则有 b a ?jrP ? cos b??ba ba a ?jrP??ba??aa)1( 2aba,)2(0??baba ? ba0??ba则2 π?),(ba 0,0??ba ,0时当?a上的投影为在ab,0,时当同理?bba?? cos ba 目录上页下页返回结束 3. 运算律( 1) 交换律( 2) 结合律),(为实数?? abba?????ba)(?)(ba??)(ba???)()(ba?????)(ba????)(ba????( 3) 分配律?? cbcacba??????事实上, 当0?c 时, 显然成立 ;时当0?c c )(ba? bab c ?jrPa c ?jrP?? cba???? ba c??jrPc ? c?? ??jrPjrP?a c ?jrP?c b c ?jrP?c ca??cb??)(jrPba c??目录上页下页返回结束例1. 证明三角形余弦定理? cos 2 222ab bac???证: 如图 . 则? cos 2 222ab bac???,aBC?,bAC?cBA? AB C ?a bcbac??? 2c )()(baba???aa??bb?? ba??2 2a? 2b?? cos bbaa???,, 设目录上页下页返回结束 4. 数量积的坐标表示设则,1? 0? zzyyxxbababa???当为非零向量时,?? cos ? zzyyxxbababa?? 222zyxaaa?? 222zyxbbb??由于??ba ? cos ba ,kajaiaa zyx???,kbjbibb zyx?????ba???)(kajaia zyx)(kbjbib zyx??ii?jj??kk?? ji?kj?? ik?? ba?ba?ba ba, 两向量的夹角公式, 得目录上页下页返回结束)(? MB ,)(? MA ? BM ,)2,1,2( ),1,2,2(,)1,1,1(BAM ? AMB . A 解:,1,10,1 ,01 则?? AMB cos ?1?0 0222 1?3 π?? AMB 求 MB MA ? MA MB 故目录上页下页返回结束为? ) . 求单位时间内流过该平面域的流体的质量 P ( A 的平面域,与该平面域的单位垂直向量,??解:单位时间内流过的体积:A ?P ?AA??的夹角为且vvn? cos v ? cos vnv? nn 为单位向量 A v 目录上页下页返回结束二、 O 为杠杆 L 的支点 ,有一个与杠杆夹角为?? OQ OL P ??Q 符合右手规则 OQ ?F ?F ? sin OP? sin OP MF OP ?? OP M? M 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 ,则力 F作用在杠杆上的力 FoP FM FM?目录上页下页返回结束 1. 定义定义向量方向 :(叉积) 记作且符合右手规则模:向量积 ,, 的夹角为设?ba,c ,ac ?bc ??c ? sin abbac 称c 的与为向量 babac??ba??引例中的力矩 F OP M??思考:右图三角形面积?ab ba? 2 1 S=