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一数学必修 1各章知识点总结第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一个集合
3. 集合的表示： { ⋯ } 如： { 我校的篮球队员 } ， { 太平洋 , 大西
,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合： A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）
记作： N
正整数集
N* 或N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
1） 列举法： {a,b,c ⋯⋯ }
2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来，
写在大括号内
表示集合的方法。 {x
R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形
}
4） Venn 图 :
4、集合的分类：
(1)
有限集
含有有限个元素的集合
(2)
无限集
含有无限个元素的集合
2=－ 5｝
(3)
空集
不含任何元素的集合
例： {x|x
二、集合间的基本关系
?包含 ?关系—子集
注意： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（ 2） A 与 B
是同一集合。
反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B
或 B A
2．?相等 ?关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤ 5，则 5=5)
实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等?
即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A
②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记
作A B(或B A)
③如果 A B,B C,那么 A C
如果AB 同时B A那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定 : 空集是任何集合的子集，
空集是任何非空集合的真子集。
有 n 个元素的集合，含有
n
个子集， 2
n-1
个真子集
2
三、集合的运算

运算
交
集
并
集
类型
定
由所有属于
A 且属
由所有属于集合 A 或
义
于 B 的元素所组成
属于集合 B 的元素所
的集合 , 叫做 A,B 的
组成的集合，叫做 A,B
交集 ．记作 A B（读
的并集 ．记作： A B
作‘ A 交 B’），即
（读作‘ A 并 B’），

补 集
设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合， 叫做 S 中子
A 的补集（或余集）记作 CS A，即
A B=｛ x|x
x B｝．
韦
恩 A
图
示 图 1
A A=A A Φ=Φ
A B=B A
A B A
质 A B B

A，且 即 A B ={x|x A，
x B}) ．
B A B
2
A=A A Φ=A
A B=B A
A B Ａ
A B B

CSA={x | x S,且x A}
S
A
(CuA) (C uB)
= C u (A B)
(CuA) (C uB)
= C u(A B)
A (C uA)=U
A (C uA)= Φ．
例题：
1.
下列四组对象，能构成集合的是
（
）
A 某班所有高个子的学生
B
著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.
集合 {a ， b，c } 的真子集共有
个
3.
若集合 M={y|y=x 2-2x+1,x
R},N={x|x
≥ 0} ，则 M与 N的关系是
.
4.
设集