声子声子谱的测定.ppt

34声子,声子谱的测定
第三章晶格振动与晶体的热学性质
晶格振动
·1经典理论结果
·2量子力学结果
量子力学处理过程复杂,省略过程,直接得
出结果
从经典理论出发
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第三章晶格振动与晶体的热学性质
简谐近似下晶格振动的特点
简诸近似
泰勒基数展开
U(a+6)=U(a)+()2d+(2)62+高阶项
1:形成一系列互相独立的格波
设晶体有N个原胞每个原胞有S个原子原子总数NS每个原子3个自由度
总自由度=3NS,总格波数=3NS.
2:独立格波的总数=晶体中原子总自由度数
每一种格波都有一定的频率o和波矢q,由色散关系(q)决定二者关系
该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式称为:简正振动模式
3NSci(q)=1,23s共有3S支
维单原子链
[1-cos aq
色散关系
q=q1q2…N
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第三章晶格振动与晶体的热学性质
简谐近似下晶格振动的特点
3:简正振动模式总数为3NS
实际晶体中原子的振动很复杂,但是任何复杂的振动都可以分解为
若干个简正振动模式的叠加或者说实际的振动可以通过所有独立
振动模式的某种线形性组合来描述,
就如同由化学元素周期表中的各种元素的某种组合可以构成任何
种物质
描述晶格振动的基本成分--3NS种独立格波
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第三章晶格振动与晶体的热学性质
理论依据运动方程是线性的
P(rn++r n--2xn)
方程特解为:x.= Aei(ot-nd)
普遍解=特解线性组合
实际运动情况=独立格波线性组合
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第三章晶格振动与晶体的热学性质
前面是按经典理论得出结果
量子理论处理:写出研究对象的哈密顿量,求解相应
的薛定谔方程,求解
哈密顿量=动能+位能
体系能量=格波能量
理论上可以证明:
格波总能量等价于N个简谐振子能量之和
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第三章晶格振动与晶体的热学性质
二,格波的能量
采用谐振子模型来描述晶格振动
1晶格振动等价于N个独立谐振子体系
2晶格振动(格波)总能量等价于N个谐振孑能量之和。
根据量子理论频率为o的诸振子能量是量子化的表示为
E
0,1,2,
n-Pank常数,n-量子数
说明:振子能量的增减只能是1(O的整数倍,
因此与之等价的格波的能量也是量子化的3Ns种独立格波,
格波≠谐振子
3NS谐振子
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第三章晶格振动与晶体的热学性质
谐振子能量是量子化的均匀,等距,相差
E=(-+n)n
量子数n=0,1,2,
E
+2o
nE
E
+1)no
n=1
=0
E=no
n=0E≠0零点能,是量子力学效应微观粒子服从量子力学
中不确定原理(位置和动量不能同时精确确定)不会完全静止
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第三章晶格振动与晶体的热学性质
因此,与之等价的格波的能量也是量子化的
根据上面结果第支第q个格波波矢为(相应频率由O(
决定,其能量为
Eq)=(7+n(q)川p)(q
8=0,,
1,23S共有3s支
有N种不同取值,限制在第一布里渊区。
晶格振动总的振动能量为
E=∑∑E(=∑2(2+n
n(q)=0时,格波基态能盛2(8)≠0
此时称为零点振动,是量子力学效应,与经典概念不同。
本质上是由于微观粒子具有波粒二象性既然有波动就不
可能完全静止不动
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第三章晶格振动与晶体的热学性质
如何证明
1格波的等价于简诸振子能量
2谐振子能量是量子化的
省略了
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第三章晶格振动与晶体的热学性质
声子概念的引入
既然格波能量禄量子化的,其能量以nq)为单位
只能是no(q的整数当电子或光子与晶格振动相
互作用时,总是以n()为单元交换能量
这种假想粒子即格波能量量子10)(q)称为声子
通过声子的产生和湮灭来描述格波能量变化
定义n、(9为能量为ho1(q)。的声子的个数
当格波能量从n(→n(-1表示能量为no(的声子减少了一个
n1(8→n,(+1表示能量为no(的声子增加了一个
例如当格波处在n,(罗=5的能级时表示能量为m(4的声子有5个。
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