34 声子,声子谱的测定-cai071.ppt

第三章晶格振动与晶体的热学性质 声子,声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院§ §3-4 3-4 声子声子, ,声子谱的测定声子谱的测定?一,简谐近似下晶格振动的特点?二,格波的能量?三,声子概念的引入?四, 声子的性质?声子谱的测定第三章晶格振动与晶体的热学性质 声子,声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院晶格振动晶格振动? 1 经典理论结果? 2 量子力学结果量子力学处理过程复杂,省略过程,直接得出结果从经典理论出发第三章晶格振动与晶体的热学性质 声子,声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院一一, ,简谐近似下晶格振动的特点简谐近似下晶格振动的特点高阶项????????? 22 22 1???)()()()(r U r UaUaU a简谐近似简谐近似泰勒基数展开 1 : 形成一系列互相独立的格波每一种格波都有一定的频率ω和波矢 q ,由色散关系ω(q) 决定二者关系该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式,称为:简正振动模式 2: 独立格波的总数=晶体中原子总自由度数设晶体有 N个原胞,每个原胞有 S个原子,原子总数 NS 每个原子 3个自由度总自由度=3NS, 总格波数= 3NS. 3NS ωj (q) j=1,2, … 3s 共有 3s 支 q=q 1 q 2…q N 22 [1 cos ] aq m ??? ?一维单原子链色散关系第三章晶格振动与晶体的热学性质 声子,声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院一一, ,简谐近似下晶格振动的特点简谐近似下晶格振动的特点 3: 简正振动模式总数为 3NS, 实际晶体中原子的振动很复杂,,就如同由化学元素周期表中的各种元素的某种组合可以构成任何一种物质描述晶格振动的基本成分晶格振动的基本成分----- ----- 3NS 种独立格波第三章晶格振动与晶体的热学性质 声子,声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院)( nnn nxxxdt xdm2 11 2 2??????( ) i t naq n x Ae ???方程特解为: 实际运动情况=独立格波线性组合运动方程是线性的普遍解=特解线性组合理论依据第三章晶格振动与晶体的热学性质 声子,声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院前面是按经典理论得出结果量子理论处理:写出研究对象的哈密顿量,求解相应的薛定谔方程,求解哈密顿量=动能+位能体系能量=格波能量理论上可以证明: 格波总能量等价于 N个简谐振子能量之和第三章晶格振动与晶体的热学性质 声子,声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院二二, ,格波的能量格波的能量??)2 1(nE???-Plank 常数, n- 量子数. 采用谐振子模型来描述晶格振动。 1晶格振动等价于 N个独立谐振子体系。 2晶格振动(格波)总能量等价于 N个谐振子能量之和。根据量子理论,频率为ω的谐振子能量是量子化的,表示为 n=0, 1, 2, …??说明:振子能量的增减只能是的整数倍, 因此,与之等价的格波的能量也是量子化的 3NS 种独立格波, 3NS 谐振子格波≠谐振子第三章晶格振动与晶体的热学性质 声子,声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院??)2 1(nE??量子数 n=0, 1, 2, … n=0 n= 1 n= 2 ??2 1?E ??)22 1(??E??)12 1(??E n=0 E ≠0 零点能,是量子力学效应,微观粒子服从量子力学中不确定原理(位置和动量不能同时精确确定)不会完全静止谐振子能量是量子化的均匀,等距,相差??第三章晶格振动与晶体的热学性质 声子,声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院)( ))(2 1()(qqnqE jjj???????根据上面结果,第j支第 q个格波,波矢为(相应频率由) 决定,其能量为 q ?)(q j????,... 2,1,0)(qn j? j=1,2, … 3s 共有 3s 支)(q ?有N种不同取值,限制在第一布里渊区。晶格振动总的振动能量为: )( ))(2 1()(qqnqEE jq jj jq j?????????????? 0)(?qn j?时,格波基态能量 0)(2 1?q j???此时称为零点振动,是量子力学效应,与经典概念不同。本质上是由于微观粒子具有波粒二象性,既然有波动就不可能完全静止不动. 因此,与之等价的格波的能量也是量子化的第三章晶格振动与晶体的热学性质 声子,声子谱的测定吉林建筑工程学院材料学院 1 格波的等价于简谐振子能量 2 谐振子能量