高中数学数列知识点总结精华版样稿.doc

一、数列
：根据一定次序排列一列数称为数列，数列中每个数称为该数列项.
⑴数列中数是按一定“次序”排列，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．所以，假如组成两个数列数相同而次序不一样，那么它们就是不一样数列．
⑵在数列中同一个数能够反复出现．
⑶项a和项数n是两个根本不一样概念．
⑷数列能够看作一个定义域为正整数集(或它有限子集)函数当自变量从小到大依次取值时对应一列函数值，但函数不一定是数列
：假如数列第项和序号之间能够用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列通项公式，即.
：假如已知数列第一项（或前几项），且任何一项和它前一项（或前几项）间关系能够用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列递推公式. 如数列中，，其中是数列递推公式.

①； ②.
5. 数列表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.
①递增数列:对于任何,全部有.
②递减数列:对于任何,全部有.
③摆动数列:比如:
④常数数列:比如:6,6,6,6,…….
⑤有界数列:存在正数使.
⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.
1、已知，则在数列最大项为__（答：）；
2、数列通项为，其中均为正数，则和大小关系为___（答：）；
3、已知数列中，，且是递增数列，求实数取值范围（答：）；4、一给定函数图象在下列图中，而且对任意，由关系式得到数列满足，则该函数图象是 （）（答：A）
二、 等差数列
等差数列定义：假如数列从第二项起每一项和它前一项差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列公差。即.(或).
（1）等差数列判定方法：
①定义法：为等差数列。
② 中项法： 为等差数列。
③通项公式法：（a,b为常数）为等差数列。
④前n项和公式法：（A,B为常数）为等差数列。
如设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式数列为等差数列。
（2）等差数列通项：或。公式变形为:. 其中a=d, b= －d.
如1、等差数列中，，，则通项　　　　（答：）；2、首项为-24等差数列，从第10项起开始为正数，则公差取值范围是______（答：）
（3）等差数列前和：，。公式变形为：，其中A=，B=.注意：已知n,d, ,, 中三者能够求另二者，即所谓“知三求二”。
如 数列 中，，，前n项和，则＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知数列 前n项和，求数列前项和（答：）.
（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做和等差中项，且。
提醒：（1）等差数列通项公式及前和公式中，包含到5个元素：、、、及，其中、称作为基础元素。只要已知这5个元素中任意3个，便可求出其它2个，即知3求2。（2）为降低运算量，要注意设元技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）
：
（1）当公差时，等差数列通项公式是相关一次函数，且斜率为公差；前和是相关二次函数且常数项为0. 等差数列{a}中，是n一次函数，且点（n，）均在直线y =x + (a－)上
（2）若公差，则为递增等差数列，